À medida que a população cresce, seus membros adicionais produzem descendentes viris, de tal forma que quanto mais uma população cresce, mais rápido ela continua a crescer. Esse crescimento exponencial segue uma taxa de composição contínua que pode levar a padrões de crescimento alarmantes, como uma única bactéria crescendo para vários milhões de bactérias em 24 horas.

Calculando a taxa de crescimento

Antes de calcular uma população futura tamanho, você precisa calcular a taxa de crescimento considerando tamanhos conhecidos em dois períodos de tempo. Divida o tamanho da população posterior pelo tamanho inicial e, em seguida, pegue o log natural do resultado. O resultado é a taxa de crescimento "k" entre os dois tempos. Divida a taxa de crescimento pelo número de unidades de tempo para calcular a taxa de crescimento periódica. Por exemplo, se uma colônia de bactérias cresceu de 2.000 para 6.000 em duas horas, divida 6.000 por 2.000 e, em seguida, pegue o log natural do resultado (3) para calcular o valor k de 1.099 para as duas horas. Divida por 2 para calcular o valor-k por hora de 0,5495.

Estimando o tamanho futuro por

Armado com o valor-k, você pode estimar um tamanho futuro da população supondo que a taxa de crescimento permaneça constante. Multiplique a taxa de crescimento pelo número de períodos de tempo, aplique a função exponencial da sua calculadora e multiplique pelo tamanho inicial da população. Se a sua calculadora não tiver a função "e [na potência de x]", aumente 2,71828 para a potência da taxa de crescimento multiplicada pelo período de tempo e multiplique pelo tamanho inicial da população. Para continuar o exemplo, para calcular o tamanho da colônia após 10 horas, aumente 2,71828 para a potência de 10 vezes 0,5495 e, em seguida, multiplique pelo tamanho inicial da população de 2,000. Isso estima o tamanho da população após 10 horas como 486.943 bactérias.

Calculando o tempo para um tamanho específico

Você pode reverter o cálculo do tamanho da população para descobrir quando uma população atingirá um tamanho específico. Divida o tamanho da população alvo pelo tamanho inicial, pegue o log natural e divida pelo valor k. Para continuar o exemplo, para calcular quando a colônia dobrará de tamanho para 4.000 bactérias, pegue o logaritmo natural de 2 (4.000 dividido por 2.000) e multiplique por 0.5495 para calcular 0.38 horas, ou aproximadamente 23 minutos.

Limitações

Nada pode experimentar um crescimento exponencial constante para sempre. Recursos, como comida e espaço, são limitados e impõem um tamanho máximo de população. Doenças, desastres ambientais e mudanças nas populações de predadores também podem influenciar as populações. Além disso, as populações humanas estão sujeitas a mudanças comportamentais, como o uso de anticoncepcionais e influências sociais ou governamentais, como a política de um filho recém-afrouxada da China.