Por Kathryn White | Atualizado em 30 de agosto de 2022

As propriedades associativas - juntamente com as propriedades comutativas e distributivas - formam a espinha dorsal da manipulação algébrica. Eles permitem reagrupar termos sem alterar o resultado, tornando as equações mais fáceis de resolver e os cálculos diários mais intuitivos.

Propriedade Associativa de Adição

A propriedade associativa da adição permite reagrupar números em uma soma. Por exemplo, 05 pode ser reescrito como 14 . Calcular entre parênteses primeiro confirma que ambas as expressões são iguais a 25.

Propriedade Associativa da Multiplicação

Da mesma forma, a propriedade associativa da multiplicação permite reagrupar fatores. 22 pode se tornar 36 e ainda produzir o mesmo produto. Também se aplica a variáveis:44 pode ser escrito como 52 .

Trabalhando com subtração

A rigor, a subtração não é associativa. No entanto, reescrevendo a subtração como adição de um número negativo, você pode aplicar a propriedade associativa da adição. Por exemplo:65 torna-se 77 , que pode ser reagrupado em 84 . Observe que esta técnica falha quando o sinal de subtração fica entre parênteses – aí, a propriedade distributiva é necessária.

Divisão de Manuseio

A divisão carece de propriedade associativa. Para reagrupar expressões, reescreva a divisão como multiplicação por um inverso. Por exemplo:93 torna-se 101 , que pode então ser reagrupado como 118 . Este método também falha se um sinal de divisão estiver entre parênteses.