Por Michael O. Smathers – Atualizado em 30 de agosto de 2022

Trigonometria é o ramo da matemática que se concentra nas relações entre os lados e ângulos de um triângulo. Normalmente é ensinado no nível de pré-cálculo ou geometria avançada e é essencial para resolver problemas onde apenas informações parciais sobre um triângulo são conhecidas. Neste guia, percorreremos os métodos mais confiáveis ​​para determinar ângulos desconhecidos quando você tem dois lados, um lado e um ângulo, ou nenhum ângulo reto.

Teorema de Pitágoras

Etapa 1

Para um triângulo retângulo, insira as duas pernas conhecidas (A e B) na equação clássica:

A ²  + B ²  = C ² – onde C é a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto. Por exemplo, se as pernas medem 3cm e 4cm, calcule 3² + 4² = 9 + 16 = 25.

Etapa 2

Subtraia o quadrado do lado conhecido do quadrado da hipotenusa para isolar o quadrado do lado que falta. Se a perna conhecida tiver 5 cm e a hipotenusa tiver 13 cm, subtraia 5² = 25 de 13² = 169, resultando em 144.

Etapa 3

Tire a raiz quadrada do resultado para encontrar o comprimento da perna que falta. A raiz quadrada de 144 é 12, então o outro lado mede 12 cm.

Proporções de seno e cosseno

Etapa 1

Selecione o ângulo adjacente à hipotenusa conhecida e a uma perna. Este ângulo será usado para calcular os valores de seno e cosseno.

Etapa 2

Calcule o seno dividindo o lado oposto ao ângulo escolhido pela hipotenusa. Para um triângulo com hipotenusa de 13 cm e lado oposto de 12 cm, senθ = 12/13 ≈ 0,923.

Calcule o cosseno dividindo o lado adjacente ao ângulo escolhido pela hipotenusa. Usando o mesmo triângulo, cosθ = 5/13 ≈ 0,384.

Etapa 3

Em uma calculadora científica, insira o valor do seno ou cosseno e pressione o botão inverso (inv) para recuperar o ângulo. Para sen0,923 ou cos0,384, o resultado é aproximadamente 67,38°.

Etapa 4

Para encontrar o ângulo restante, adicione 90° ao ângulo calculado e subtraia a soma de 180°. Neste exemplo:67,38° + 90° = 157,38° e 180° – 157,38° = 22,62°.

A Lei dos Senos

Quando o triângulo não tem ângulo reto, a Lei dos Senos fornece uma ferramenta poderosa para relacionar ângulos com lados opostos. De acordo com a Clark University, a lei é expressa como:

sina/A = sinb/B = sinc/C , onde a,b,c são ângulos e A,B,C são os lados opostos a eles.

Etapa 1

Identifique um lado conhecido e seu ângulo oposto. Se o ângulo for obtuso (entre 90° e 180°), primeiro encontre o ângulo agudo suplementar subtraindo de 180°.

Etapa 2

Calcule o seno do ângulo conhecido dividindo o lado oposto pelo lado adjacente ou usando uma calculadora se apenas os comprimentos dos lados forem fornecidos.

Etapa 3

Defina a razão sina/A igual a sinb/B (ou sinc/C) e resolva o valor desconhecido do seno. Multiplique ambos os lados pelo comprimento do lado correspondente para isolar o seno do ângulo desconhecido.

Etapa 4

Use a função seno inversa em uma calculadora para converter o valor do seno novamente em um ângulo. Repita o processo para cada ângulo restante.

Seguindo essas etapas sistemáticas, você pode determinar com segurança todos os ângulos desconhecidos de qualquer triângulo, independentemente de ele conter um ângulo reto ou não.