Por Chris Deziel, atualizado em 30 de agosto de 2022

Crédito da foto:Marek Uliasz / iStock / Getty Images

A letra E pode ter dois significados distintos em matemática, dependendo se está em maiúscula.

E maiúsculo – Notação Científica

Em calculadoras e em textos de engenharia, 08 maiúsculo denota um expoente de 10. Por exemplo, 17 significa 1 × 10 ⁶ , ou um milhão. Esta abreviação é útil para números que, de outra forma, transbordariam uma tela ou desorganizariam uma página. Normalmente, 25 é reservado para expoentes de base 10; não é usado com outras bases.

Ao escrever um número em notação científica, o formato é 39 , onde 47 é o(s) algarismo(s) significativo(s) e 55 é a potência de dez. Exemplos comuns incluem 68 (cinco milhões) e 70 (42.720). A maioria dos contextos científicos arredonda para duas casas decimais para maior clareza.

E minúsculo – Número de Euler

Os matemáticos usam 86 minúsculo para denotar a constante de Euler, um número irracional aproximadamente 2,7182818284 (com dez casas decimais). Como π, tem uma expansão decimal infinita e não repetitiva. Apesar de sua natureza aparentemente abstrata, 96 é uma das constantes mais essenciais na matemática e nas ciências naturais.

Origens do número de Euler

A constante 104 surgiu de um problema financeiro colocado por Jacob Bernoulli no final do século XVII. Considere um depósito de $ 1.000 com juros compostos de 100% ao ano durante um ano:o saldo passa a ser de $ 2.000. Se a taxa de juros for reduzida à metade, mas aplicada duas vezes por ano, o saldo sobe para US$ 2.250. A uma taxa mensal de 8,33% (1/12 de 100%), aplicada 12 vezes ao ano, o saldo chega a US$ 2.613.

A fórmula geral dos juros compostos é:

111 , onde 127 é a taxa anual (aqui 1) e 131 é o número de períodos compostos.

Como 143 se aproxima do infinito, a expressão converge para o limite 156 . Euler descobriu esse limite, mostrando que o retorno máximo alcançável em um ano sobre um investimento de US$ 1.000 é de aproximadamente US$ 2.718.

Número de Euler em fenômenos naturais

Funções do formato 162 são chamadas de exponenciais naturais. O gráfico desta função é único porque, em cada ponto, a inclinação da curva é igual ao seu valor, e a área sob a curva até esse ponto também é igual ao valor da função. Essas propriedades fazem 176 indispensável em cálculo, equações diferenciais e modelagem de crescimento ou decadência.

Uma das aparições mais onipresentes de 183 na natureza é a espiral logarítmica, descrita pela equação:

194 . Esta forma espiral é encontrada em conchas, fósseis e muitas flores.

Além da geometria, 209 superfícies em diversos contextos científicos, como análise de circuitos elétricos, lei de resfriamento de Newton e equação diferencial que governa osciladores harmônicos amortecidos.

Mesmo depois de três séculos desde a sua descoberta, o número de Euler continua a revelar novas aplicações na física, biologia, economia e engenharia.