No cálculo multivariável, uma derivada parcial mede como uma função muda quando apenas uma de suas variáveis varia, enquanto as outras são mantidas fixas. Parciais mistas – derivadas tomadas em relação a diferentes variáveis – são especialmente úteis para compreender a curvatura e a otimização.
Etapa 1:Diferencie em relação a x
Pegue a derivada de
f(x, y) = 3x²y – 2xy em relação a
x , tratando
y como uma constante:
02 Etapa 2:Diferencie o resultado em relação a y
Agora diferencie ∂f/∂x = 6xy – 2y em relação a y , tratando x como constante:
11 Etapa 3:verificar a simetria das parciais mistas
Calcular ∂²f/(∂x∂y) diferenciando ∂f/∂y = 3x² – 2x em relação a x :
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Desde ∂²f/(∂y∂x) = ∂²f/(∂x∂y) , as parciais mistas são iguais, confirmando o teorema de Clairaut para esta função suave.
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