As taxas de mudança aparecem em toda a ciência, e especialmente na física, através de quantidades como velocidade e aceleração. Derivativos descrevem a taxa de mudança de uma quantidade em relação a outra matematicamente, mas calculá-los pode ser complicado às vezes, e você pode ser apresentado com um gráfico em vez de uma função na forma de equação. Se você for apresentado com um gráfico de uma curva e tiver que encontrar a derivada dela, talvez não seja capaz de ser tão preciso quanto com uma equação, mas pode facilmente fazer uma estimativa sólida.

TL ; DR (muito longo; não lidos)

Escolha um ponto no gráfico para encontrar o valor da derivada em.

Desenhe uma linha reta tangente à curva do gráfico em. Neste ponto.

Pegue a inclinação dessa linha para encontrar o valor da derivada no ponto escolhido no gráfico.

O que é um derivado?

Fora do cenário abstrato de diferenciação de uma equação, você pode estar um pouco confuso sobre o que realmente é um derivado. Em álgebra, uma derivada de uma função é uma equação que informa o valor da “inclinação” da função em qualquer ponto. Em outras palavras, ele diz quanto uma quantidade muda, dada uma pequena alteração na outra. Em um gráfico, o gradiente ou declive da linha informa quanto a variável dependente (colocada no eixo y
) muda com a variável independente (nos eixos x em )

Para gráficos lineares, você determina a taxa de mudança (constante) calculando a inclinação do gráfico. Relacionamentos descritos por curvas não são tão fáceis de lidar, mas o princípio de que a derivada significa apenas a inclinação (naquele ponto específico) ainda é válido.

Escolha o local certo para sua derivada. p> Para relacionamentos descritos por curvas, a derivada assume um valor diferente em cada ponto ao longo da curva. Para estimar a derivada do gráfico, você precisa escolher um ponto para obter a derivada em. Por exemplo, se você tiver um gráfico mostrando a distância percorrida em relação ao tempo, em um gráfico linear, a inclinação informa a velocidade constante. Para velocidades que mudam com o tempo, o gráfico seria uma curva, mas uma linha reta que apenas toca a curva em um ponto (uma linha tangencial à curva) representa a taxa de mudança naquele ponto específico.

Escolha um local que você precisa saber a derivada em. Usando o exemplo da distância percorrida versus tempo, selecione a hora em que você deseja saber a velocidade da viagem. Se você precisa conhecer a velocidade em vários pontos diferentes, pode percorrer este processo para cada ponto individual. Se você quiser saber a velocidade 15 segundos após o início do movimento, escolha o ponto na curva em 15 segundos no eixo x
.

Desenhe uma linha tangente na curva Nesse ponto

Desenhe uma linha tangencial à curva no ponto em que você está interessado. Leve seu tempo ao fazer isso, porque é a parte mais importante e mais desafiadora do processo. Sua estimativa será melhor se você desenhar uma linha tangente mais precisa. Segure uma régua até o ponto da curva e ajuste sua orientação para que a linha que você desenha só toque na curva no único ponto em que você estiver interessado.

Desenhe sua linha como desde que o gráfico permita. Certifique-se de ler facilmente dois valores para as coordenadas x
e y, um próximo ao início de sua linha e um próximo ao final. Você não precisa absolutamente traçar uma linha longa (tecnicamente qualquer linha reta é adequada), mas linhas mais longas tendem a ser mais fáceis de medir a inclinação.

Encontre a inclinação da linha tangente

Localize dois locais na sua linha e anote as coordenadas x
e y para eles. Por exemplo, imagine sua linha tangente como dois pontos notáveis ​​em x
= 1, em em y = = 3 e em x = = 10, em em y = 30, que você pode chamar de Ponto 1 e Ponto 2. Usando os símbolos x
_{1 e y em 1 para representar as coordenadas do primeiro ponto e x
2 e y
2 para representar as coordenadas do segundo ponto, a inclinação m
é dada por:}

m
= ( y
_{2 - y em 1) ÷ ( x em 2 - x
1)}

Isso informa a derivada da curva no ponto em que a linha toca a curva. No exemplo, x
_{1 = 1, x em 2 = 10, y em 1 = 3 e y
2 = 30, então:}

m> = (30 -
3) ÷ (10 -
1)

= 27 ÷ 9

= 3

No exemplo, esse resultado seria a velocidade no ponto escolhido. Assim, se o eixo x
fosse medido em segundos e o eixo y fosse medido em metros, o resultado significaria que o veículo em questão estava viajando a 3 metros por segundo. Independentemente da quantidade específica que você está calculando, o processo de estimativa da derivada é o mesmo.