É tentador dizer que os dígitos em um número são o que definem seu valor, mas se você escrever 25 e 52 - usando os mesmos dígitos, mas em lugares diferentes - você obtém dois valores diferentes. Aprender a escrever números de forma expandida é uma maneira fácil de lembrar a importância do posicionamento de cada dígito, ou seu valor de local, em um número.

TL; DR (muito longo; não leu)

Para escrever um número no formulário expandido, multiplique cada dígito pelo seu valor de local e, em seguida, conecte cada termo com sinais de adição. Então, 526 seria 500 + 20 + 6 e 451.3 seria 400 + 50 + 1 + 0.3.

Entendendo os valores dos locais

Tente contar acima de zero: 0, 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8 e 9 são bem simples, mas quando você chega a 10, algo muda. Agora você tem dois dígitos no número - o 1 e o 0. Cada dígito ocupa um "espaço" ou um lugar no número final, e cada lugar tem um valor diferente. O slot à esquerda representa dez, e o dígito 1 nesse slot informa que você tem um 10. O slot à direita representa os mesmos - os mesmos números com os quais começou a contar - e o zero nesse slot indica que você não Não tem nenhum 1s extra.

Exemplos de valor de local

Se você continuar contando, perceberá que os dígitos da coluna "primeiro" mudam primeiro. O próximo número é 11. Se você desmembrá-lo para seus valores de local de componente, que é conhecido como decompondo o número, você verá que existe um 1 no slot de dez e um 1 nos slots de um. Então você tem um 10 e um 1. O próximo número é 12, que ainda tem 1 no slot de dez, mas agora há um 2 no slot de cada um. Continue contando por tempo suficiente, e você chegará a 19, depois a 20. Observe que agora o número no slot de dez aumentou para 2, mas o slot foi redefinido para zero. Esse padrão continua enquanto você conta. O número no primeiro slot continua aumentando até atingir 9; então o valor de dez aumenta, e o valor de uns é zerado.

O Lugar dos Centenas

Você pode decompor qualquer número, mesmo os maiores. Considere o número 392. Ele tem três dígitos, então você tem um novo slot ou valor para lidar em um número maior. Você já está familiarizado com o local, que fica à direita do número; Neste caso, você tem dois 1s. O lugar das dezenas ainda é a próxima coluna à esquerda. Há um 9 lá, então você tem nove 10s. A próxima coluna à esquerda é chamada de coluna das centenas, e há uma 3 lá, então você tem três 100.

Escrevendo números na forma expandida

A forma expandida é uma maneira específica de escrever a dígitos de um número que você dividiu em cada um de seus valores de local de componente. Para escrever números de forma expandida, você vincula cada dígito no número ao seu valor de lugar com um sinal de multiplicação. Considere o exemplo de 392. Lendo os números da esquerda para a direita, você começa com o maior slot, o lugar das centenas, que tem um 3 nele. Você tem 3 × 100 = 300. O próximo slot à direita é o das dezenas, e há um 9 nele. Você tem 9 × 10 = 90. Há um 2 no lugar, então você tem 2 × 1 = 2. Existem três partes neste número: 300, 90 e 2. Conecte essas peças com sinais de adição, e você tem o número na forma expandida: 300 + 90 + 2.

O padrão de valores de lugar

Não há limite para o tamanho de um número que você pode escrever em formato expandido. Você apenas tem que saber o valor de cada lugar ou slot no número. Talvez você já tenha percebido esse padrão: os valores de local começam com os da direita e, em seguida, para cada slot que você move para a esquerda, o valor é multiplicado por 10. O próximo slot à esquerda é de dezenas e o local depois disso, são milhares, seguidos por 10 mil e assim por diante.

Você pode até mesmo escrever decimais na forma expandida, contanto que você entenda como esses valores de local funcionam. Quando você tem um ponto decimal, o slot à direita do decimal é o décimo, o slot à direita é o centésimo e assim por diante. Se você tiver o número 0.231, há um 2 no décimo slot, um 3 no centésimo slot e um 1 no milésimo slot. Você pode escrever esse número de forma expandida multiplicando cada dígito pelo seu valor de local e, em seguida, somando-os: 2 × 0,1 = 0,2, 3 × 0,01 = 0,03 e 1 × 0,001 = 0,001. A etapa final é conectar os resultados com sinais de adição: 0.2 + 0.03 + 0.001.

Outro exemplo de formulário expandido

Vamos escrever outro número na forma expandida. Considere 457,2. Quando você multiplica cada dígito pelo seu valor de local, você tem 4 × 100 = 400, 5 × 10 = 50, 7 × 1 = 7 e 2 × 0,1 = 0,2. Coloque um sinal de adição entre cada componente e você terá o número no formulário expandido: 400 + 50 + 7 + 0,2. Você sempre pode verificar seu trabalho adicionando os componentes do número juntos, o que é chamado de compor o número ou escrevê-lo no formulário padrão. Quando você faz a adição e adiciona 400 + 50 + 7 + 0.2, você acaba com o número original: 457.2.