Se você marcou 80% em um teste e a média da classe foi 50%, sua pontuação está acima da média, mas se você realmente quiser saber onde está na "curva", deve calcular sua pontuação Z. Esta ferramenta estatística importante não só leva em conta a média de todos os resultados dos testes, mas também a variação nos resultados. Para encontrar o escore Z, você subtrai a média da turma (50 por cento) do escore individual (80 por cento) e divide o resultado pelo desvio padrão. Se desejar, você pode converter a pontuação Z resultante em uma porcentagem para ter uma ideia mais clara de onde você está em relação às outras pessoas que fizeram o teste.
Por que as pontuações de Z são úteis?
O escore Z, também conhecido como escore padrão, fornece uma maneira de comparar um escore de teste ou algum outro dado com uma população normal. Por exemplo, se você sabe que sua pontuação é 80 e que a pontuação média é 50, sabe que pontuou acima da média, mas não sabe quantos outros alunos fizeram tão bem quanto você. É possível que muitos alunos tenham obtido notas mais altas do que você, mas a média é baixa, porque um número igual de alunos fez isso de maneira terrível. Por outro lado, você pode estar em um grupo de elite de alguns alunos que realmente se destacaram. Seu Z-score pode fornecer essas informações.
O Z-score fornece informações úteis para outros tipos de testes também. Por exemplo, seu peso pode estar acima da média para pessoas da sua idade e altura, mas muitas outras pessoas podem pesar mais ou você pode estar em uma aula sozinho. O escore Z pode lhe dizer qual é, e pode ajudá-lo a decidir se deve ou não fazer uma dieta.
Calculando o escore Z
Em um teste, enquete ou experimento com uma média M e um desvio padrão SD, o Z-score para um determinado dado (D) é:
(D - M) /SD = Z-score
Esta é uma fórmula simples, mas antes de poder usá-la, você deve primeiro calcular a média e o desvio padrão. Para calcular a média, use esta fórmula:
Média = Soma de todas as pontuações /número de respondentes
É mais fácil explicar como calcular o desvio padrão do que expressá-lo matematicamente. Você subtrai a média de cada pontuação e ajusta o resultado, depois some esses valores ao quadrado e divide pelo número de respondentes. Finalmente, você pega a raiz quadrada do resultado.
Exemplo de cálculo de um Z-Score
Tom e nove outras pessoas fizeram um teste com uma pontuação máxima de 100. Tom conseguiu 75 e o outras pessoas obtiveram 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 e 78.
Comece calculando a pontuação média adicionando todas as pontuações, incluindo as de Tom, para obter 667 e dividindo pelo número de pessoas que fizeram o teste (10) para obter 66,7.
Em seguida, encontre o desvio padrão primeiro subtraindo a média de cada pontuação, enquadrando cada resultado e adicionando esses números. Note-se que todos os números da série são positivos, razão pela qual os quadráticos são: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1.536,6. Divida isso pelo número de pessoas que fizeram o teste (10) para obter 153,7 e obter a raiz quadrada, que é igual a 12,4.
Agora é possível calcular a pontuação Z de Tom.
Z -score = (Pontuação de Tom - Pontuação média) /Desvio padrão = (75 - 66,7) /12,4 = 0,669%
Se Tom pesquisasse seu Z-score em uma tabela de probabilidades normais normais, ele acharia associado com o número 0.7486. Isso diz a ele que ele fez melhor do que 75% das pessoas que fizeram o teste e que 25% dos alunos o superaram.
