Muitos estudantes assumem que todas as equações têm soluções. Este artigo usará três exemplos para mostrar que a suposição é incorreta.

Dada a equação 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1 para resolver, nós coletamos nossos termos semelhantes no lado esquerdo do sinal de igual e distribua o 3 do lado direito do sinal de igual.

5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1 é equivalente a 8x - 2 = 3x + 12 - 1 , isto é, 8x - 2 = 3x + 11. Nós agora coletamos todos os nossos termos x em um lado do sinal de igual (não importa se os termos x são colocados no lado esquerdo do sinal de igual ou em o lado direito do sinal de igual).

Assim 8x - 2 = 3x + 11 pode ser escrito como 8x - 3x = 11 + 2, ou seja, subtraímos 3x de ambos os lados do sinal de igual e adicionamos 2 para ambos os lados do sinal de igual, a equação resultante é agora 5x = 13. Isolamos o x dividindo ambos os lados por 5 e nossa resposta será x = 13/5. Esta equação tem uma resposta única, que é x = 13/5.

Vamos resolver a equação 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 14. Ao resolver esta equação, seguimos o mesmo processo dos passos 1 a 3 e temos a equação equivalente 8x - 2 = 8x - 2. Aqui, coletamos nossos termos x no lado esquerdo do sinal de igual e nossos termos constantes no lado direito, Assim, dando-nos a equação 0x = 0, que é igual a 0 = 0, que é uma afirmação verdadeira.

Se olharmos cuidadosamente para a equação, 8x - 2 = 8x - 2, veremos que para qualquer x você substitui em ambos os lados da equação os resultados serão os mesmos então a solução para esta equação é x é real, isto é, qualquer número x satisfará esta equação. EXPERIMENTE !!!

Agora, vamos resolver a equação 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 10 seguindo o mesmo procedimento das etapas acima. Nós obteremos a equação 8x - 2 = 8x + 2. Coletamos nossos termos x no lado esquerdo do sinal de igual e os termos constantes no lado direito do sinal de igual e veremos que 0x = 4, isto é, 0 = 4, não uma afirmação verdadeira.

Se 0 = 4, então eu poderia ir a qualquer banco, dar-lhes $ 0 e receber $ 4. De jeito nenhum. Isso nunca vai acontecer. Nesse caso, não há nenhum x que satisfaça a equação dada na Etapa 6. Portanto, a solução para essa equação é: NÃO HÁ SOLUÇÃO.