Um decimal repetitivo é um decimal que possui um padrão repetitivo. Um exemplo simples é 0.33333 .... onde o ... significa continuar assim. Muitas frações, quando expressas como decimais, estão se repetindo. Por exemplo, 0,33333 ... é 1/3. Mas às vezes a porção repetitiva é mais longa. Por exemplo, 1/7 = 0,142857142857. No entanto, qualquer decimal repetitivo pode ser convertido em uma fração. Os decimais de repetição são frequentemente representados com uma barra, sobre a porção repetitiva.

Identifique a porção repetitiva. Por exemplo, em 0.33333 ..... o 3 é a porção repetitiva. Em 0.1428571428, é 142857

Conte o número de dígitos na parte de repetição. Em 0,3333, o número de dígitos é um. Em 0,142857 é seis. Chame isso de "d".

Multiplique o decimal repetitivo por 10 ^ d, ou seja, um com "d" zeros depois dele. Então, multiplique 0.3333 .... por 10 ^ 1 = 10 para obter 3.3333 ...... Ou multiplique 0.142857142857 por 10 ^ 6 = 1.000.000 para obter 142857.142857 .....

Observe que o resultado desta multiplicação é um número inteiro mais o decimal original. Por exemplo, 3.33333 ...... = 3 + 0.33333 ..... Ou, em outras palavras, 10x = 3 + x. Com 0,142857, você obteria 1,000,000x = 142,857 + x.

Subtraia x de cada lado da equação. Por exemplo, se 10x = 3 + x, subtraia x de cada lado para obter 9x = 3 ou 3x = 1 ou x = 1/3 No outro exemplo, 1.000.000x = 142,857 + x, então 999,999x = 142,857 ou 7x = 1 ou x = 1/7