Aprender a fatorar expoentes superiores a dois é um processo algébrico simples que muitas vezes é esquecido após o ensino médio. Saber como fatorar os expoentes é importante para encontrar o maior fator comum, o que é essencial em polinômios de fatoração. Quando os poderes de um polinômio aumentam, pode parecer cada vez mais difícil fatorar a equação. Mesmo assim, usar a combinação do maior fator comum e do método de checagem e checagem permitirá que você resolva polinômios de grau mais alto.

Preenchendo polinômios de quatro ou mais termos

Encontre o melhor fator comum (GCF), ou a maior expressão numérica que divide em duas ou mais expressões sem um resto. Escolha o menor expoente para cada fator. Por exemplo, o GCF dos dois termos (3x ^ 3 + 6x ^ 2) e (6x ^ 2 - 24) é 3 (x + 2). Você pode ver isso porque (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Então você pode fatorar os termos comuns, dando 3x ^ 2 (x + 2). Para o segundo termo, você sabe que (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Fatorando os termos comuns dá 6 (x ^ 2 - 4), que também é 2_3 (x + 2) (x - 2). Finalmente, retire o menor poder dos termos que estão em ambas as expressões, dando 3 (x + 2).

Use o fator agrupando o método se houver pelo menos quatro termos na expressão. Agrupe os dois primeiros termos juntos e agrupe os dois últimos termos juntos. Por exemplo, da expressão x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14, você obteria dois grupos de dois termos, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Pule para a segunda seção se você tiver três termos.

Fatore o GCF de cada binômio na equação. Por exemplo, para a expressão (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14), o GCF do primeiro binomial é x ^ 2 e o GCF do segundo binomial é 2. Assim, você obtém x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).

Fatore o binômio comum e reagrupe o polinômio. Por exemplo, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) em (x + 7) (x ^ 2 + 2), por exemplo.

Fatorando polinômios de três termos

Fatore um monomial comum dos três termos. Por exemplo, você pode fatorar um monômio comum, x ^ 4, de 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Reorganize os termos dentro do parêntese para que os expoentes diminuam da esquerda para a direita, resultando em x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).

Fatore o trinômio dentro do parêntese por tentativa e erro. Por exemplo, você pode pesquisar por um par de números que se soma ao termo do meio e se multiplica para o terceiro termo porque o coeficiente líder é um. Se o coeficiente líder não for um, procure os números que se multiplicam para o produto do coeficiente líder e o termo constante e some para o termo do meio.

Escreva dois conjuntos de parênteses com um termo 'x' , separados por dois espaços em branco com um sinal de mais ou menos. Decida se você precisa de sinais iguais ou opostos, o que depende do último termo. Coloque um número do par encontrado na etapa anterior entre parênteses e o outro número no segundo parêntese. No exemplo, você obteria x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Multiplique para verificar a solução. Se o coeficiente líder não for um, multiplique os números encontrados no passo 2 por x e substitua o termo do meio pela soma deles. Então, fator por agrupamento. Por exemplo, considere 2x ^ 2 + 3x + 1. O produto do coeficiente líder e o termo constante é dois. Os números que se multiplicam para dois e somam três são dois e um. Então você escreveria 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Fator isso pelo método na primeira seção, dando (2x + 1) (x + 1). Multiplique para verificar a solução.

Dica

Verifique se sua resposta está correta. Multiplique a resposta para obter o polinômio original.