Se você conhece os fundamentos da multiplicação e da divisão, já conhece todas as habilidades necessárias para fatorar. Os fatores de um número são simplesmente quaisquer números que possam ser multiplicados para criar esse número. Você também pode fatorar um número dividindo-o repetidamente. Embora faturar números grandes possa parecer difícil no início, existem vários truques simples que você pode aprender a encontrar rapidamente os fatores de um número.

Fatores de um número

Você pode encontrar os fatores de um número por encontrar todos os termos que se multiplicam para criar esse número. Por exemplo, os fatores de 14 são 1, 2, 7 e 14, pois,

14 = 1 x 14 14 = 2 x 7

Para fatorar completamente um número, reduza-o para seus fatores que são números primos. Estes são referidos como "fatores primos" do número. Por exemplo, 6 e 8 são fatores de 48, pois,

6 x 8 = 48.

Mas 6 e 8 não são números primos, porque possuem outros fatores além de 1 e eles próprios. Para reduzir completamente 48 aos seus fatores primos, você precisa fatorar 6 e 8 também.

2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8

Portanto, os fatores primos de 48 são ,

3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48

Árvores de fatoração

Você pode usar uma árvore de fatoração para visualizar facilmente a divisão de um grande número em seus fatores primos. Coloque o número que você deseja incluir no topo da expressão e divida-o em etapas por seus fatores. Cada vez que você divide um número, coloque os dois fatores do número abaixo. Continue dividindo até que todos os números tenham sido reduzidos a seus fatores primos. Por exemplo, você pode fatorar 156 usando uma árvore de fatores da seguinte forma:

 156 /\\ 
 2 78 /\\ 2 39 /\\ 13 13 
 Agora você pode ver facilmente os fatores primos de 156: 
 
 2 x 2 x 3 x 13 = 156 
 
 Você também pode dividir por fatores compostos (ou não primos) para criar uma árvore de fatores. Quando você divide por um fator composto, você divide o fator composto em seus fatores primos. Por exemplo, você pode fatorar 192 usando fatores compostos ou primos da seguinte maneira: 
 <192 192 //\\ /\\ 8 24 2 96 /\\ /\\ /\\ 
 4 2 2 12 3 32 /\\ /\\ /\\ 2 2 3 4 2 16 /\\ /\\ 2 4 2 8 /\\ 2 4 /\\ 2 2 
 
 Portanto, os fatores primos de 192 são, 
 
 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192 
 
 Factoring com variáveis ​​
 
 Variáveis ​​de expressões - sim, aquelas com letras nelas - também possuem fatores. Se uma variável é multiplicada por uma constante (número definido), a variável é um dos fatores da expressão. Por exemplo, 
 
 4y = 2 x 2 x y 
 
 Você pode encontrar fatores para expressões que incluem variáveis ​​e constantes. Por exemplo, você pode fatorar a expressão 6y - 21 por 3, já que ambos 6 e 21 são divisíveis por três. Isso deixa você com, 
 
 6y - 21 = 3 (2y - 7) 
 
 Maiores fatores comuns - 
 Depois de entender os fundamentos do factoring, você pode receber um problema que pede para você encontrar o maior fator comum de dois números ou expressões. Você pode encontrar o maior fator comum criando uma lista de fatores de ambos os números. O maior fator comum é simplesmente o maior número que aparece em ambas as listas. 
 
 Por exemplo, 
 
 Os fatores de 48 são 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16 , 24 e 48 Os fatores de 56 são 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 e 56 
 
 Se você comparar os dois conjuntos de fatores, o maior número que está em ambos os conjuntos é 8 Portanto, o maior fator comum é 8. 
 
 Você também pode usar listas de fatores para encontrar o maior fator comum de duas expressões variáveis. Vamos dizer que você recebeu as seguintes expressões: 
 
 8a 14a ^ 2 - 6a 
 
 Primeiro, encontre todos os fatores de cada expressão. Lembre-se de que você pode incluir variáveis ​​nos fatores de uma expressão. 
 
 Os fatores de 8y são 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 e 8y Os fatores de 14y ^ 2 - 6y são 1, y , 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 e 14y ^ 2 - 6y 
 
 Portanto, o maior fator comum de ambas as expressões é 2y. Note que 2 não é o maior fator comum, já que as expressões divididas por 2 (4y e 7y ^ 2 - 3y) podem ambas ser divididas por y.