A álgebra, geralmente introduzida durante os anos do ensino médio ou do início do ensino médio, é frequentemente o primeiro encontro dos alunos com o raciocínio abstrato e simbólico. Este ramo da matemática envolve um conjunto sofisticado de regras aplicadas a uma variedade de situações. Para começar, os alunos precisam se familiarizar com as regras básicas e usá-las como blocos de construção à medida que o curso progride.

O conceito de uma variável

No cerne da álgebra está o uso de letras alfabéticas para representar números. Essas letras são conhecidas como variáveis ​​e representam números ainda desconhecidos. Por exemplo, suponha que você saiba que um número mais um é igual a cinco. Algebricamente, você poderia escrever isso como x + 1 = 5, ou n + 1 = 5 ou b + 1 = 5 - as variáveis ​​podem ser representadas por qualquer letra, embora algumas, como x e y, sejam mais comumente encontradas do que outras.

Termos e fatores

Os alunos de álgebra devem rapidamente se familiarizar com o conceito de um termo. Os termos podem consistir em uma variável, um único número ou a combinação de números e variáveis ​​multiplicados. juntos. Por exemplo, em x + 1 = 5, “x”, “1” e “5” são todos considerados termos. Da mesma forma, 4y é um termo: aqui, quatro está sendo multiplicado pela variável y, embora o sinal de multiplicação não seja tipicamente escrito. Em uma multiplicação como essa, o termo é dito ser um produto de dois fatores - nesse caso, o termo “4y” é um produto dos fatores “4” e “y”.

Simetria de Equações

Em álgebra, equações - sentenças matemáticas mostrando igualdade - possuem simetria. Ou seja, os termos de um lado do sinal de igual podem ser invertidos com os termos do outro lado do sinal de igual. Talvez isso seja melhor demonstrado por meio de um exemplo: por exemplo, x + 1 = 5 é equivalente a 5 = x + 1.

Propriedades Comutativas e Associativas

Existem diversas propriedades numéricas que você encontro durante a álgebra, mas para começar, é mais útil conhecer as propriedades comutativas e associativas. A propriedade comutativa postula que a ordem dos termos pode ser revertida quando se lida com as operações de adição ou multiplicação. Para um exemplo aritmético disso, considere que 4_5 é equivalente a 5_4; para um exemplo algébrico, p + 3 é o mesmo que 3 + p. A propriedade associativa trata de como os termos - geralmente três - são agrupados entre parênteses e podem ser aplicados à adição, subtração e multiplicação. É melhor demonstrado através de exemplos: 1 + (3 - 2) produz o mesmo resultado que (1 + 3) - 2; da mesma forma, 6 (2x) é equivalente a (6 * 2) x.

Lidando com negativos:

Você encontrará números negativos em álgebra. Às vezes você pode achar útil pensar em subtração como adição de um número negativo. Por exemplo, x - 4 é o mesmo que x + (-4). Ao multiplicar ou dividir dois termos negativos, o resultado sempre será positivo: -7 * -7 = 49 e -7 * -x = 7x. Ao multiplicar ou dividir um termo negativo e um termo positivo, o resultado será negativo: -9/3 = -3, exatamente como -9r /3 = -3r.