A equação de Bernoulli permite expressar a relação entre a velocidade, a pressão e a altura de uma substância fluida em diferentes pontos ao longo de seu fluxo. Não importa se o fluido é o fluxo de ar através de um duto de ar ou a água se movendo ao longo de um tubo. Na equação de Bernoulli, p + 1 /2dv ^ 2 + dgh = C, p é pressão, d representa a densidade do fluido e v é igual à sua velocidade. A letra g representa a constante gravitacional e h é a elevação do fluido. C, a constante, permite saber que a soma da pressão estática e da pressão dinâmica de um fluido, multiplicada pela velocidade do fluido ao quadrado, é constante em todos os pontos ao longo do fluxo. Aqui, veremos como a equação de Bernoulli funciona calculando a pressão em um ponto em um duto de ar quando você conhece a pressão em outro ponto.

Escreva as seguintes equações:

p1 + (1/2) dv1 ^ 2 + dgh1 = Constante p2 + (1/2) dv2 ^ 2 + dgh2 = Constante

O primeiro define fluxo de fluido em um ponto em que a pressão é p1, a velocidade é v1 e altura é h1. A segunda equação define o fluxo de fluido em outro ponto em que a pressão é p2. A velocidade e a altura nesse ponto são v2 e h2. Como essas equações são iguais à mesma constante, podemos combiná-las para criar uma equação, como visto abaixo:

p1 + (1/2) dv1 ^ 2 + dgh1 = p2 + (1/2) dv2 ^ 2 + dgh2

Remova dgh1 e dgh2 de ambos os lados da equação porque a aceleração devido à gravidade e altura não muda neste exemplo. A equação aparece como mostrado abaixo após o ajuste:

p1 + (1/2) dv1 ^ 2 = p2 + (1/2) dv2 ^ 2

Defina alguns valores de propriedade de amostra. Suponha que a pressão p1 em um ponto seja 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 e a velocidade do ar nesse ponto seja 20 m /seg. Além disso, suponha que a velocidade do ar em um segundo ponto seja de 30 m /s. A densidade do ar, d, é de 1,2 kg /m ^ 3. Reorganize a equação para resolver p2, a pressão desconhecida, e a equação aparece conforme mostrado:

p2 = p1 - 1 /2d (v2 ^ 2 - v1 ^ 2)

Substitua as variáveis com valores reais para obter a seguinte equação:

p2 = 1.2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - (1/2) (1.2 kg /m ^ 3) (900 m ^ 2 /seg ^ 2 - 400 m ^ 2 /s ^ 2)

Simplifique a equação para obter o seguinte:

p2 = 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - 300 kg /m por segundo ^ 2

Como 1 N é igual a 1 kg por m /s ^ 2, atualize a equação conforme mostrado abaixo:

p2 = 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - 300 N /m ^ 2

Resolva a equação para p2 para obter 1.197 x 10 ^ 5 N /m ^ 2.

Dica

Use a equação de Bernoulli para resolver outros tipos de fluxo de fluido problemas. Por exemplo, você pode querer calcular a pressão em um ponto em um tubo onde o líquido flui. Certifique-se de determinar com precisão a densidade do líquido para que você possa conectá-lo à equação corretamente. Se uma extremidade de um tubo for mais alta que a outra, não remova dgh1 e dhg2 da equação, porque eles representam a energia potencial da água em alturas diferentes.

Você também pode reorganizar a equação de Bernoulli para calcular a vazão de um fluido. velocidade em um ponto se você conhece pressão em dois pontos e a velocidade em um desses pontos.