Na estatística, a amostragem aleatória de dados de uma população geralmente leva à produção de uma curva em forma de sino com a média centrada no pico da campainha. Isso é conhecido como uma distribuição normal. O teorema do limite central afirma que à medida que o número de amostras aumenta, a média medida tende a ser normalmente distribuída sobre a média populacional e o desvio padrão se torna mais estreito. O teorema do limite central pode ser usado para estimar a probabilidade de encontrar um valor particular dentro de uma população.
Colete amostras e então determine a média. Por exemplo, suponha que você queira calcular a probabilidade de um homem nos Estados Unidos ter um nível de colesterol de 230 miligramas por decilitro ou mais. Começaríamos coletando amostras de 25 indivíduos e medindo seus níveis de colesterol. Após coletar os dados, calcule a média da amostra. A média é obtida pela soma de cada valor medido e dividindo pelo número total de amostras. Neste exemplo, suponha que a média seja de 211 miligramas por decilitro.
Calcule o desvio padrão, que é uma medida dos dados "distribuídos". Isso pode ser feito em algumas etapas fáceis:
Neste exemplo, suponha que o desvio padrão seja de 46 miligramas por decilitro.
Calcular o erro padrão dividindo o desvio padrão pela raiz quadrada do número total da amostra:
Erro padrão = 46 /sqrt25 = 9,2
Desenhe um esboço da distribuição normal e da sombra na probabilidade apropriada . Seguindo o exemplo, você quer saber a probabilidade de um macho ter um nível de colesterol de 230 miligramas por decilitro ou mais. Para encontrar a probabilidade, descubra quantos erros-padrão estão longe da média de 230 miligramas por decilitro (valor Z):
Z = 230 - 211 /9,2 = 2,07
probabilidade de obter um valor de 2,07 erros padrão acima da média. Se você precisa encontrar a probabilidade de encontrar um valor dentro de 2,07 desvios padrão da média, então z é positivo. Se você precisa encontrar a probabilidade de encontrar um valor além de 2,07 desvios padrão da média, então z é negativo.
Procure o valor de z em uma tabela de probabilidade normal padrão. A primeira coluna do lado esquerdo mostra o número inteiro e a primeira casa decimal do valor z. A linha ao longo do topo mostra a terceira casa decimal do valor z. Seguindo o exemplo, como o valor z é -2,07, localize primeiro -2,0 na coluna à esquerda e, em seguida, digitalize a linha superior para a entrada de 0,07. O ponto em que essas colunas e linhas se cruzam é a probabilidade. Nesse caso, o valor lido na tabela é 0,0192 e, portanto, a probabilidade de encontrar um homem com um nível de colesterol de 230 miligramas por decilitro ou acima é de 1,92%.
