As pessoas geralmente usam a aceleração de palavras para aumentar a velocidade. Por exemplo, o pedal direito de um carro é chamado de acelerador porque é o pedal que pode fazer o carro andar mais rápido. No entanto, na física, a aceleração é definida de forma mais específica, como a taxa de variação da velocidade. Por exemplo, se a velocidade muda linearmente com o tempo, como v (t) = 5t milhas por hora, então a aceleração é de 5 milhas por hora ao quadrado, já que essa é a inclinação do gráfico de v (t) contra t. Dada uma função de velocidade, a aceleração pode ser determinada graficamente e usando frações.
Solução gráfica
Suponha que a velocidade de um objeto seja constante. Por exemplo, v (t) = 25 milhas por hora.
Represente graficamente essa função de velocidade, medindo v (t) com o eixo vertical e o tempo t com o eixo horizontal.
Observe que, desde o gráfico é plano ou horizontal, sua taxa de mudança em relação ao tempo t é, portanto, zero. Como a aceleração é a taxa de variação da velocidade, a aceleração, neste caso, deve ser zero.
Multiplique pelo raio da roda, se também quiser determinar a distância percorrida pela roda.
Formar uma proporção da mudança na velocidade ao longo de um período de tempo dividido pela duração do período de tempo. Essa relação é a taxa de variação da velocidade e, portanto, é também a aceleração média durante esse período de tempo.
Por exemplo, se v (t) for 25 mph, então v (t) na hora 0 e no instante 1 v (0) = 25 mph e v (1) = 25 mph. A velocidade não muda. A relação entre a mudança na velocidade e a mudança no tempo (ou seja, a aceleração média) é MUDANÇA EM V (T) /MUDANÇA EM T = [v (1) -v (0)] /[1-0]. Claramente, isso é igual a zero dividido por 1, que é igual a zero.
Observe que a proporção calculada na etapa 1 é apenas a aceleração média. No entanto, você pode aproximar a aceleração instantânea fazendo os dois pontos no tempo em que a velocidade é medida o mais próximo que você deseja.
Continuando com o exemplo acima, [v (0,00001) -v (0)] /[0.00001-0] = [25-25] /[0.00001] = 0. Então, claramente, a aceleração instantânea no tempo 0 é igual a zero milhas por hora ao quadrado, enquanto a velocidade permanece constante a 25 mph.
Conecte qualquer número arbitrário para os pontos no tempo, tornando-os o mais próximo possível. Suponha que eles sejam apenas separados, onde e é um número muito pequeno. Então você pode mostrar que a aceleração instantânea é igual a zero para todo o tempo t, se a velocidade é constante para todo o tempo t.
Continuando com o exemplo acima, [v (t + e) -v (t)] /[(t + e) -t] = [25-25] /e = 0 /e = 0. e pode ser tão pequeno quanto quisermos, e t pode ser qualquer ponto no tempo que quisermos, e ainda assim obter o mesmo resultado. Isso prova que, se a velocidade é constantemente de 25 mph, então as acelerações instantânea e média a qualquer momento t são todas zero.
