Uma linha tangente toca uma curva em um e apenas um ponto. A equação da linha tangente pode ser determinada usando o método de interseção de declive ou de declive de pontos. A equação de inclinação-interceptação na forma algébrica é y = mx + b, onde "m" é a inclinação da linha e "b" é a intercepção-y, que é o ponto no qual a linha tangente cruza o eixo y. A equação de inclinação pontual na forma algébrica é y - a0 = m (x - a1), onde a inclinação da linha é "m" e (a0, a1) é um ponto na linha.

Diferenciar a função dada, f (x). Você pode encontrar a derivada usando um dos vários métodos, como a regra de energia e a regra do produto. A regra de poder afirma que, para uma função de potência da forma f (x) = x ^ n, a função derivada, f '(x), é igual a nx ^ (n-1), onde n é uma constante numérica real. Por exemplo, a derivada da função, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, é f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).

Os estados da regra do produto a derivada do produto de duas funções, f1 (x) e f2 (x), é igual ao produto da primeira função vezes a derivada da segunda mais o produto da segunda função vezes a derivada da primeira. Por exemplo, a derivada de f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) é f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), o que simplifica para 4x ^ 3 + 6x ^ 2.

Encontre a inclinação da linha tangente. Observe que a derivada de primeira ordem de uma equação em um ponto especificado é a inclinação da linha. Na função, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, se você fosse solicitado a encontrar a equação da linha tangente em x = 5, você começaria com a inclinação, m, que é igual ao valor de a derivada em x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.

Obtenha a equação da linha tangente em um determinado ponto usando o método de declive de pontos. Você pode substituir o valor dado de "x" na equação original para obter "y"; este é o ponto (a0, a1) para a equação de declive do ponto, y - a0 = m (x - a1). No exemplo, f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Assim, o ponto (a0, a1) é (5, 80) neste exemplo. Portanto, a equação se torna y - 5 = 24 (x - 80). Você pode reorganizá-lo e expressá-lo na forma de interseção de inclinação: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.