Encontrar uma solução comum entre duas equações, ou com menos frequência, é uma habilidade fundamental na álgebra universitária. Às vezes, um estudante de matemática se depara com duas ou mais equações. Na álgebra universitária, essas equações têm duas variáveis, x e y. Ambos carregam um valor desconhecido, o que significa em ambas as equações, x representa um número e y representa outro. Essas duas equações se cruzam em um ponto, onde xey têm os mesmos valores para ambos. Encontrar estes valores (x, y) é a definição da solução comum.

Sistemas de Equações

A maneira mais fácil de entender este conceito é usar um exemplo, por exemplo, as equações y = 2x e y = 3x + 1. Independentemente, essas duas equações têm um intervalo de valores, o valor y varia dependendo de qual valor x você insere na equação. Juntas, no entanto, essas duas equações têm uma solução comum. Com duas equações, você pode usá-las e as variáveis ​​dentro delas para descobrir onde as duas equações se encontram.

Localizando pontos de plotagem

A primeira maneira de encontrar os valores de xey é represente graficamente as duas equações, o que significa que, primeiro, você encontra pontos de plotagem. Isso implica ligar vários valores x e ver qual valor y é então atingido. Por exemplo, quando você conecta os valores 0,1,2,3 em cada equação e encontra os valores de y para ambos, obtém-se os resultados 0,2,4,6 para a primeira equação e 1,4,7,10 para o segundo. Combine cada um desses com as coordenadas x, que sempre vêm em primeiro lugar nos pontos de plotagem, para obter (0,0), (1,2), (2,4) e (3,6) a primeira equação. O segundo produz as coordenadas (0,1), (1,4), (2,7) e (3,10). A solução que você verá é (-1, -2).

Representando graficamente os eixos X e Y

Use um gráfico com um eixo xey. Para plotar cada ponto na primeira equação, encontre os valores x e y de cada coordenada e marque um ponto lá. Isso significa contar horizontalmente o número de cada valor x e verticalmente o número de cada valor y. Depois de ter quatro pontos de plotagem para a primeira equação, desenhe uma linha entre eles. Faça o mesmo para a segunda equação e desenhe uma linha entre eles também. A interseção é a solução comum. Às vezes, esse não é o resultado mais elegante, no entanto.

Resolvendo Algebricamente

Em vez disso, você pode resolver algebricamente, por substituição, um valor de x em y. Como y = 2x, você pode colocar 2x na segunda equação em seu lugar. Você então tem a equação 2x = 3x + 1. Isso se torna -x = 1, o que significa x = -1. Quando você liga isso na equação mais simples, isso significa y = 2 (-1) ou y = -2.