A maioria dos estudantes de matemática pode resolver equações lineares - equações que contêm uma variável como "x" sem expoentes - com poucos problemas. Resolvendo equações quadráticas - equações nas quais a variável é elevada à potência de dois, como "x ^ 2" - é um pouco mais complexa. No entanto, resolver equações cúbicas - equações com um termo "x ^ 3" - requer muito mais passos e coloca problemas até mesmo para aqueles extremamente adeptos à álgebra. Essa dificuldade pode ser atribuída à forma de uma equação cúbica, que pode ser semelhante a uma pista de montanha-russa. Você pode seguir estes passos de uma maneira linear, e com a prática você poderá resolver rapidamente equações cúbicas.
Escreva a equação cúbica na forma padrão ax3 + bx ^ 2 + cx + d = 0. Por exemplo, se a equação que você deseja resolver for x ^ 3 = 7x + 6, reescreva-a como x ^ 3 - 7x - 6 = 0.
Encontre uma das raízes por métodos de substituição. Use tentativa e erro, inserindo valores para "x" até que uma raiz seja encontrada. Chame essa raiz de "r1". No exemplo anterior, podemos tentar x = 1, que falha e, em seguida, tentar x = -1, o que resulta em 1 ^ 3 - 7 (1) - 6 = 0, o que vale. Agora você conhece uma raiz, r1 = -1.
Use o teorema do fator para reescrever a equação. Fator (x - r1) fora da equação. Você será deixado com (x - r1) (x ^ 2 + ax + b) = 0. No exemplo, você irá reescrever a equação como (x + 1) (x ^ 2 + ax + b) = 0.
Aplique a divisão sintética à equação cúbica original para obter uma expressão quadrática. Escreva a expressão quadrática resultante como x ^ 2 + dx + f. Aplicar o processo de divisão sintética à equação cúbica original no exemplo rende x ^ 2 - x - 6.
Multiplique o primeiro fator raiz e a expressão quadrática e configure-o igual a zero. Em suma, você terá a equação (x - r1) (x ^ 2 + dx + f). Por exemplo, a equação é (x + 1) (x ^ 2 - x - 6) = 0.
Fatorie essa nova equação. Como o primeiro fator raiz já é fatorado, tecnicamente, você só precisa fatorar a expressão quadrática. Você produzirá uma equação da forma (x - r1) (x - r2) (x - r3) = 0. No exemplo, o resultado é (x + 1) (x - 3) (x + 2) = 0
Encontre as raízes dessa equação. Essas raízes são as soluções para a equação cúbica original. As raízes são simplesmente os números que você vê no lado esquerdo da equação, cada um multiplicado por -1. Portanto, as soluções para "x" são "r1", "r2" e "r3". No exemplo, as soluções são x = -1, x = 3 ex = -2.
