Enfrentá-lo: as provas não são fáceis. E na geometria, as coisas parecem piorar, pois agora você precisa transformar imagens em declarações lógicas, tirando conclusões baseadas em desenhos simples. Os diferentes tipos de provas que você aprende na escola podem ser esmagadores no começo. Mas uma vez que você entenda cada tipo, você achará muito mais fácil quebrar a cabeça quando e por que usar diferentes tipos de provas em geometria.
The Arrow Review
A prova direta funciona como uma flecha. Você começa com a informação dada e se baseia nela, indo na direção da hipótese que deseja provar. Ao usar a prova direta, você emprega inferências, regras da geometria, definições de formas geométricas e lógica matemática. A prova direta é o tipo de prova mais padrão e, para muitos alunos, o estilo de prova para resolver um problema geométrico. Por exemplo, se você sabe que o ponto C é o ponto médio da linha AB, você pode provar que AC = CB usando a definição do ponto médio: O ponto que fica à mesma distância de cada extremidade do segmento de linha. Isso está funcionando fora da definição do ponto médio e conta como uma prova direta.
O Bumerangue
A prova indireta é como um bumerangue; permite reverter o problema. Em vez de trabalhar apenas com as declarações e formas que você recebe, você muda o problema tomando a declaração que deseja provar e assumindo que não é verdade. De lá, você mostra que não pode ser verdade, o que é suficiente para provar que é verdade. Embora pareça confuso, pode simplificar muitas provas que parecem difíceis de provar através de uma prova direta. Por exemplo, imagine que você tenha uma linha horizontal CA que passa pelo ponto B e no ponto B seja uma linha perpendicular à CA com o ponto final D, chamado linha BD. Se você quer provar que a medida do ângulo ABD é de 90 graus, você pode começar considerando o que significaria se a medida de ABD não fosse 90 graus. Isso levaria a duas conclusões impossíveis: AC e BD não são perpendiculares e AC não é uma linha. Mas ambos foram fatos declarados no problema, o que é contraditório. Isso é suficiente para provar que ABD é de 90 graus.
O Launching Pad -
Às vezes você se depara com um problema que lhe pede para provar que algo não é verdade. Nesse caso, você pode usar a barra de lançamento para se livrar de ter que lidar diretamente com o problema, em vez de fornecer um contra-exemplo para mostrar como algo não é verdade. Quando você usa um contraexemplo, você só precisa de um bom contraexemplo para provar seu ponto, e a prova será válida. Por exemplo, se você precisar validar ou invalidar a declaração “Todos os trapézios são paralelogramos”, você precisará fornecer apenas um exemplo de um trapézio que não seja um paralelogramo. Você poderia fazer isso desenhando um trapézio com apenas dois lados paralelos. A existência da forma que você acabou de desenhar refutaria a afirmação "Todos os trapézios são paralelogramos".
O fluxograma
Assim como a geometria é uma matemática visual, o fluxograma ou a prova de fluxo é um tipo visual de prova. Em uma prova de fluxo, você começa anotando ou desenhando todas as informações que conhece próximas umas das outras. A partir daqui, faça inferências, escrevendo-as na linha abaixo. Ao fazer isso, você está “empilhando” suas informações, fazendo algo como uma pirâmide invertida. Você usa a informação que você tem que fazer mais inferências nas linhas abaixo até chegar ao fundo, uma única declaração que comprove o problema. Por exemplo, você pode ter uma linha L que cruza o ponto P da linha MN, e a pergunta pede para você provar MP = PN, dado que L bisects MN. Você pode começar escrevendo as informações dadas, escrevendo “L bisects MN at P” no topo. Abaixo, escreva as informações que seguem a partir das informações fornecidas: As bisseções produzem dois segmentos congruentes de uma linha. Ao lado desta declaração, escreva um fato geométrico que o ajudará a chegar à prova; Para este problema, o fato de que segmentos de linha congruentes são iguais em comprimento ajuda. Escreva isso. Abaixo dessas duas informações, você pode escrever a conclusão, que segue naturalmente: MP = PN.
