Resolver um expoente perdido pode ser tão simples quanto resolver 4 = 2 ^ x, ou tão complexo quanto descobrir quanto tempo deve passar antes que um investimento seja dobrado em valor. (Observe que o cursor se refere à exponenciação.) No primeiro exemplo, a estratégia é reescrever a equação para que os dois lados tenham a mesma base. O último exemplo pode assumir a forma principal_ (1,03) ^ anos para o valor em uma conta depois de ganhar 3% ao ano por um determinado número de anos. Então a equação para determinar o tempo para dobrar é principal_ (1,03) ^ anos = 2 * principal, ou (1,03) ^ anos = 2. É preciso então resolver para o expoente "anos (observe que asteriscos denotam multiplicação.)

Problemas básicos

Mova os coeficientes para um lado da equação. Por exemplo, suponha que você precisa resolva 350.000 = 3.5 * 10 ^ x.Em seguida, divida ambos os lados por 3,5 para obter 100.000 = 10 ^ x.

Reescreva cada lado da equação para que as bases correspondam. Continuando com o exemplo acima, ambos os lados podem ser escrito com uma base de 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x Um exemplo mais difícil é 25 ^ 2 = 5 ^ x .. O 25 pode ser reescrito como 5 ^ 2. Note que (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ ( 2 * 2) = 5 ^ 4.

Equacione os expoentes.Por exemplo, 10 ^ 6 = 10 ^ x significa que x deve ser 6.

Usando Logaritmos

o logaritmo de ambos os lados em vez de fazer as bases corresponderem. Caso contrário, você pode ter que usar uma fórmula complexa de logaritmo para fazer as bases corresponderem.Por exemplo, 3 = 4 ^ (x + 2) precisaria ser alterado para 4 ^ ( log 3 /log 4) = 4 ^ (x + 2). A fórmula geral para fazer bases iguais é: base2 = base1 ^ (log base2 /log base1). Ou você pode pegar o log de ambos ides: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. A base da função de logaritmo que você usa não importa. O log natural (ln) e o log de base-10 são igualmente bons, contanto que sua calculadora possa calcular a que você escolhe.

Traga os expoentes para baixo na frente dos logaritmos. A propriedade que está sendo usada aqui é log (a ^ b) = b_log a. Esta propriedade pode ser vista, intuitivamente, como verdadeira se você logar ab = log a + log b. Isso ocorre porque, por exemplo, log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Assim, para o problema de duplicação indicado na introdução, log (1.03) ^ anos = log 2 torna-se years_log (1.03) = log 2.

Resolva o desconhecido como qualquer equação algébrica. Anos = log 2 /log (1,03). Então, para dobrar uma conta pagando uma taxa anual de 3%, é preciso esperar 23,45 anos.