Uma função é uma relação matemática especial entre dois conjuntos de dados, onde nenhum membro do primeiro conjunto está diretamente relacionado a mais de um membro do segundo conjunto. O exemplo mais fácil para ilustrar isso é notas na escola. Deixe o primeiro conjunto de dados conter todos os alunos de uma turma. O segundo conjunto de dados contém todas as notas possíveis que um aluno pode receber. Para satisfazer a definição matemática de uma função, cada aluno deve receber exatamente uma nota. Nem todas as notas podem ser dadas, e algumas podem ser dadas mais de uma vez - por exemplo, mais de um aluno pode obter uma nota final de 95%. Mas nenhum aluno recebe mais de um grau. A melhor maneira de descobrir se uma equação representa uma função ou não é representar graficamente a equação e, em seguida, aplicar o teste de linha vertical.

Represente graficamente a equação de duas variáveis ​​em papel milimetrado. Para uma linha reta, isso significa representar graficamente dois ou mais pontos na linha e conectar os pontos. Os métodos para representar graficamente outras formas podem variar: Às vezes, você pode reconhecer a forma específica e como representá-la graficamente a partir de sua equação. Às vezes, você só precisa representar graficamente muitos pontos da equação, selecionando um valor x, encontrando o valor y correspondente e plotando esse ponto no gráfico. Em seguida, selecione um novo valor-x, encontre o valor y correspondente, gere esse ponto e continue até obter uma ideia da forma.

Desenhe uma linha vertical em qualquer ponto da linha ou linhas que você representou graficamente. Atravessa o gráfico que você desenhou em um ponto ou em mais de um ponto? Se cruzar o gráfico em mais de um ponto, isso prova que a equação que você está considerando não é uma função.

Imagine executar a linha vertical que você desenhou todo o caminho para a esquerda e todo o caminho até à direita da equação representada graficamente. Será que, em algum ponto ao longo do gráfico, cruzaria as linhas em mais de um ponto ao mesmo tempo? Se a resposta for não, você identificou uma função. Se for sim, você provou que a equação não representa uma função.