Um polinômio é formado por termos em que os expoentes, se houver, são inteiros positivos. Por outro lado, expressões mais avançadas podem ter expoentes fracionários e /ou negativos. Para expoentes fracionários, o numerador atua como um expoente regular e o denominador determina o tipo de raiz. Os expoentes negativos agem como expoentes regulares, exceto que movem o termo pela barra de fração, a linha que separa o numerador do denominador. Fatorar expressões com expoentes fracionários ou negativos requer que você saiba como manipular frações, além de saber como fatorar expressões.

Circule quaisquer termos com expoentes negativos. Reescreva esses termos com expoentes positivos e mova o termo para o outro lado da barra de frações. Por exemplo, x ^ -3 passa a ser 1 /(x ^ 3) e 2 /(x ^ -3) passa a ser 2 (x ^ 3). Então, para fatorar 6 (xz) ^ (2/3) - 4 /[x ^ (- 3/4)], o primeiro passo é reescrevê-lo como 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ ( 3/4).

Identifique o maior fator comum de todos os coeficientes. Por exemplo, em 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4), 2 é o fator comum dos coeficientes (6 e 4).

Divida cada termo pelo fator comum da Etapa 2. Escreva o quociente ao lado do fator e separe-os com colchetes. Por exemplo, fatorando um 2 a partir de 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4) produz o seguinte: 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4) ].

Identifique quaisquer variáveis ​​que apareçam em todos os termos do quociente. Circule o termo no qual essa variável é elevada para o menor expoente. Em 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4)], x aparece em todos os termos do quociente, enquanto z não. Você circularia 3 (xz) ^ (2/3) porque 2/3 é menor que 3/4.

Calcule a variável elevada à pequena potência encontrada na Etapa 4, mas não seu coeficiente. Ao dividir expoentes, encontre a diferença entre os dois poderes e use-o como o expoente no quociente. Use um denominador comum ao encontrar a diferença de duas frações. No exemplo acima, x ^ (3/4) dividido por x ^ (2/3) = x ^ (3/4 - 2/3) = x ^ (9/12 - 8/12) = x ^ (1 /12).

Escreva o resultado da Etapa 5 ao lado dos outros fatores. Use colchetes ou parênteses para separar cada fator. Por exemplo, fatorar 6 (xz) ^ (2/3) - 4 /[x ^ (- 3/4)], em última análise, produz (2) [x ^ (2/3)] [3z ^ (2/3) - 2x ^ (1/12)].