p As palavras "incerteza" e "critérios múltiplos" caracterizam a relevância e a complexidade dos problemas modernos relacionados ao controle de objetos e processos dinâmicos. Na verdade, qualquer modelo matemático que descreve processos controlados complexos inevitavelmente inclui imprecisões na descrição das perturbações e parâmetros do objeto de controle. Ignorar tal "incerteza" freqüentemente leva a erros fatais no funcionamento de sistemas de controle reais. p Por outro lado, os requisitos para o sistema de controle são muitas vezes contraditórios, o que naturalmente leva à formulação de problemas multicritério, que, se resolvido com sucesso, elimine pelo menos as soluções que são obviamente "ineficientes". É bem sabido que problemas de controle multicritério são muito difíceis de resolver. Essas dificuldades adquirem uma escala muito maior quando há uma incerteza na definição dos parâmetros de um sistema e distúrbios; Portanto, qualquer progresso no desenvolvimento da teoria e métodos para resolver tais problemas é muito valioso e relevante tanto nos aspectos teóricos quanto aplicados.

p De acordo com Dmitry Balandin, pesquisador-chefe do Laboratório de Sistemas de Informação e Diagnóstico Técnico, professor do Departamento de Equações Diferenciais, Análise Matemática e Numérica no Instituto de Tecnologias da Informação da UNN, Matemática e Mecânica, o principal resultado do trabalho realizado por sua equipe de pesquisa consiste no desenvolvimento de novos métodos para projetar controladores de objetos dinâmicos na forma de feedback. Esses métodos foram desenvolvidos com base em conquistas modernas da teoria de controle, a teoria das desigualdades matriciais lineares e a teoria da otimização convexa.

p "O objeto de nossa investigação é um sistema de equações diferenciais ou diferenciais ordinárias que descrevem a dinâmica do objeto em estudo. Supõe-se que o objeto dinâmico está sujeito a vários tipos de efeitos externos. Em particular, eles podem incluir os efeitos representados por funções vetoriais quadradas integráveis ​​arbitrárias de tempo, os efeitos de natureza aleatória que são descritos como ruído branco gaussiano com uma matriz de covariância desconhecida, efeitos pulsados ​​com uma intensidade de impacto desconhecida, efeitos harmônicos com uma frequência e amplitude desconhecidas, "diz Balandin.

p O objetivo do controle é projetar um feedback (seja do estado medido ou da saída medida), que fornece a extinção da perturbação que surge no sistema e é gerada por esses efeitos. Os indicadores de qualidade de processos transitórios, mais conhecido como níveis de extinção de perturbação, são determinados para cada classe de efeitos externos e são o máximo (para todos os efeitos de uma determinada classe) da razão entre a norma da saída controlada do sistema e a norma do efeito externo. A tendência natural de melhorar os processos transitórios leva a problemas de controle ideal, consistindo em minimizar os níveis de têmpera de perturbação.

p Alguns exemplos simples mostram que a lei de controle que minimiza o nível de têmpera para uma classe está longe de ser a melhor para outra classe. Assim, por exemplo, o controle que fornece a melhor têmpera de uma perturbação gerada por efeitos periódicos difere significativamente das leis de controle que garantem a têmpera de uma perturbação gerada por efeitos de choque. Assim, surge o problema de encontrar um meio-termo na síntese das leis de controle para o objeto que está sujeito a efeitos de várias classes. Esse problema é essencialmente um problema de controle de vários critérios.

p Na teoria de otimização, problemas multi-critérios, mesmo em uma formulação de dimensão finita, são tradicionalmente muito difíceis de resolver. Isso é ainda mais verdadeiro para problemas de controle ideal multicritério, e definir problemas de controle de critérios múltiplos com a consideração de fatores incertos complica ainda mais o problema. Nas décadas recentes, progresso significativo foi feito na resolução de problemas de controle ideal com critérios que têm interpretações físicas claras na forma de níveis de extinção para distúrbios determinísticos ou estocásticos de diferentes classes. Contudo, o tratamento de problemas multicritério com esses critérios ainda causa dificuldades consideráveis. Essas dificuldades são devidas, em primeiro lugar, à complexidade de caracterizar o conjunto de Pareto e encontrar a função escalar multi-objetivo correspondente que determinaria esse conjunto.

p Também descobri que o problema é ainda mais complicado, uma vez que cada um dos critérios é caracterizado por sua função quadrática de Lyapunov, e a otimização escalar da função multi-objetivo na forma de uma convolução linear padrão leva, no caso geral, a um sistema bilinear de desigualdades dificilmente solucionável com respeito às matrizes dessas funções de Lyapunov e a matriz de feedback do regulador. Para construir uma solução aproximada de tal sistema, como uma regra, uma condição adicional de igualdade de todas as funções Lyapunov entre si é imposta, o que introduz um certo conservadorismo no problema. Até agora, a questão principal permaneceu sem resposta:Até que ponto as leis de controle resultantes diferem das leis ótimas de Pareto?

p Em suas últimas publicações, Cientistas da Universidade Lobachevsky, em co-autoria com seus colegas da Universidade Estadual de Arquitetura e Engenharia Civil de Nizhny Novgorod, respondeu a esta pergunta e forneceu estimativas numéricas do desvio de soluções subótimas em problemas multicritério dos ótimos de Pareto, e também fornecer novas soluções ótimas de Pareto para alguns tipos de critérios.

p Uma aplicação importante considerada em artigos recentes é o problema de controlar o movimento de um rotor em rolamentos magnéticos ativos (AMB). A ideia de controlar o campo magnético para suspender corpos ferromagnéticos tem sido amplamente aplicada em dispositivos técnicos modernos, especialmente em sistemas de rotor. Os estudos teóricos e aplicados neste campo têm uma história de várias décadas na Rússia e no exterior.

p Em Nizhny Novgorod, pesquisa teórica e aplicada no campo de sistemas de rotor com rolamentos magnéticos ativos por muitos anos foi conduzida no Instituto de Pesquisa de Matemática Aplicada e Cibernética da Universidade Lobachevsky e no Afrikantov OKBM.

p Apesar do grande número de publicações sobre rolamentos magnéticos ativos, as questões de aprimoramento do sistema de controle automático da AMB permanecem no foco das atenções de pesquisadores e engenheiros. Os requisitos técnicos para tais sistemas são extremamente exigentes, o principal deles sendo a alta velocidade do rotor e operação livre de problemas sem supervisão do sistema "rotor em rolamentos magnéticos ativos" por um longo tempo.

p Para garantir que esses requisitos sejam atendidos, é necessário melhorar significativamente a confiabilidade do sistema, o que só é possível simplificando muito os algoritmos de controle na AMB. Matematicamente, este problema é formulado como um problema de controle ótimo multicritério, onde os critérios refletem vários, requisitos às vezes conflitantes para a operação confiável do objeto de controle.

p "Como resultado da aplicação da teoria acima, foi possível sintetizar novas leis que regem o movimento do rotor em mancais magnéticos ativos para garantir a operação confiável do sistema quando os parâmetros do rotor e as perturbações agindo no rotor não são precisamente conhecidos, "conclui o professor Balandin.