Os economistas antes faziam pouco uso de computadores de alto desempenho (HPC) em suas pesquisas. Isso apesar do fato de que as interações complexas e a heterogeneidade de seus modelos podem rapidamente fazer com que alcancem centenas de dimensões, que não pode ser calculado usando métodos convencionais. No passado, modelos simplificados foram, portanto, freqüentemente formulados para responder a questões complexas. Esses modelos resolveram alguns problemas, mas também podem fornecer previsões falsas, explica Simon Scheidegger, Assistente Sênior do Departamento de Bancos e Finanças da Universidade de Zurique. Por exemplo, O estudo quantitativo da política monetária ótima após uma crise financeira não pode ser alcançado de maneira adequada usando os métodos convencionais. Contudo, calcular modelos de alta dimensão em um supercomputador também não é fácil. Até recentemente, pesquisadores careciam de análise numérica apropriada e software altamente eficiente.
A maldição da dimensionalidade
Ao contrário dos modelos de física, em que o tempo é considerado uma quarta dimensão ao lado das três dimensões espaciais, os modelos econômicos precisam considerar dez ou até cem vezes mais dimensões. Mesmo um modelo "simples" de seguro de pensão em um único país, que visa retratar a prosperidade de sua sociedade a cada ano de idade, mostra claramente a rapidez com que uma dimensionalidade superior é alcançada:"Se assumirmos que as pessoas viverão até os 80 anos em média e estarão ganhando a partir dos 20 anos, e deseja determinar a prosperidade para cada ano de idade, já temos 60 dimensões, "explica Scheidegger. Além do mais, as pessoas tomam suas decisões atuais levando em consideração as incertezas futuras. Idealmente, um modelo deve considerar todas essas influências.
Existem dois pontos principais de impasse no cálculo desses modelos econômicos complexos. O primeiro é aproximar recursivamente as funções de alta dimensão usando muitas etapas de iteração. Ao mesmo tempo, sistemas de equações não lineares devem ser resolvidos em milhões de pontos de grade que descrevem o modelo. Calcular esse modelo pode levar horas e às vezes dias de tempo de computação, mesmo em supercomputadores de alto desempenho como Piz Daint.
Modelo aninhado
Para encontrar um método de solução altamente eficiente que possa calcular recursivamente as regras de tomada de decisão econômica (conhecidas como funções de política), os pesquisadores combinaram as chamadas grades esparsas com uma estrutura de redução de modelo de alta dimensão. "A combinação linear resultante de grades esparsas, que descrevem o modelo e, portanto, as funções de política, estão aninhados juntos como uma boneca russa, e estão alinhados de forma que se aproximam e descrevem de forma otimizada o espaço original de alta dimensão, "explica Scheidegger. A beleza disso é que o código para calcular as grades individuais e sua combinação é altamente paralelizado. Mesmo em modelos pequenos com" apenas "50 dimensões, o método é escalonado com eficiência no Piz Daint para até 1, 000 nós de computador ao mesmo tempo. Em termos simples, a estrutura de decomposição dimensional garante que apenas os pontos de grade e dimensões relevantes que descrevem o modelo em consideração precisam ser calculados. Para minimizar ainda mais o tempo necessário para resolver as funções e manter a comunicação entre os processadores e os processos em execução neles altamente eficientes, os pesquisadores também usaram um esquema de paralelização híbrido (interface de passagem de mensagem (MPI) e blocos de construção de threading Intel (R) (TBB)).
Scheidegger e seus colegas desenvolveram, portanto, um método que leva em consideração as heterogeneidades e evita a simplificação excessiva. Ele também funciona genericamente e, portanto, pode ser aplicado a uma variedade de questões - desde modelos de finanças públicas, como as pensões do estado, aos modelos do banco central. "Como é o caso da física ou química auxiliada por computador, o novo método deve permitir que os modelos em economia sejam resolvidos fundamentalmente, isso é ab initio, e então confrontado com dados do mundo real e adaptado conforme necessário, "diz Scheidegger.
Futuras pesquisas sobre este tema serão conduzidas em um projeto para a Plataforma de Computação Científica Avançada (PASC).
