Veja como derivar a fórmula para força flutuante, juntamente com o raciocínio por trás de cada etapa:
1. Considere um objeto submerso: Imagine um objeto completamente submerso em um fluido (como água). Este objeto desloca um certo volume do fluido.
2. Diferença de pressão: * A pressão na parte inferior do objeto é maior que a pressão na parte superior. Isso ocorre porque o peso do fluido acima do fundo é maior que o peso do fluido acima da parte superior.
* Vamos denotar a pressão no fundo como * p
top *.
3. Força devido à pressão:
* A diferença de pressão cria uma força ascendente no objeto. Essa força é a força flutuante.
* Para calcular a força, considere uma pequena área * da * na superfície do objeto.
* A força nessa pequena área devido à diferença de pressão é:* df =(p - P TOP ) da*
4. Integração em toda a superfície:
* Para encontrar a força flutuante total, precisamos integrar essa força em toda a área de superfície do objeto:
*F flutuante =∫df =∫ (P Bottom - P TOP ) da*
5. Usando a fórmula de pressão:
* Sabemos que a pressão em um fluido está relacionada à sua densidade (ρ) e profundidade (h) pela fórmula:* p =ρgh *
* Aplicando isso ao nosso caso, obtemos:
* P Bottom =ρgh Bottom
* P TOP =ρgh TOP
* Portanto:* f flutuante =∫ (ρgh Bottom - ρgh TOP ) da =ρg∫ (h inferior - H TOP ) da*
6. Reconhecendo o volume:
* O integral ∫ (H Bottom - H TOP ) DA representa o volume do fluido deslocado pelo objeto (v).
7. Fórmula final:
* Portanto, a força flutuante simplifica:
* f flutuante =ρgv
Teclas de chave:
* A força flutuante é diretamente proporcional à densidade do fluido.
* A força flutuante é diretamente proporcional ao volume de fluido deslocado pelo objeto (que é igual ao volume da parte submersa do objeto).
* Esta fórmula é conhecida como o princípio de Archimedes. Ele afirma que a força flutuante em um objeto imerso em um fluido é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto.
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