O número de dias que leva para 32 gramas de paládio-103 decair para 2,0 gramas pode ser calculado usando a fórmula de decaimento exponencial:

$$N_t =N_0 * (1/2)^{t/t_{1/2}}$$
Onde N_t é a quantidade de substância no tempo t, N_0 é a quantidade inicial de substância, t é o tempo decorrido e t_{1/2} é a meia-vida da substância.

Dado:
N_t =2,0 gramas
N_0 =32 gramas
t_{1/2} =17 dias

Substituindo esses valores na fórmula:

$$2,0 =32 * (1/2)^{t/17}$$
Dividindo ambos os lados por 32:

$$\frac{2,0}{32} =(1/2)^{t/17}$$
Simplificando:

$$0,0625 =(1/2)^{t/17}$$
Tomando o logaritmo de ambos os lados:

$$\log(0,0625) =\frac{t}{17} * \log(1/2)$$
Resolvendo para t:

$$t =\frac{17 \vezes \log(0,0625)}{\log(1/2)}$$
$$t \aproximadamente 51 dias$$

Portanto, são necessários aproximadamente 51 dias para que 32 gramas de paládio-103 se decomponham em 2,0 gramas.