É complicado dar um número definitivo, porque depende de como você define "Corpo Celestial" e o que conta. Aqui está um colapso:

Objetos principais:

* sol: 1
* planetas: 8 (Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno)
* planetas anões: Pelo menos 5 reconhecidos oficialmente (Plutão, Eris, Makemake, Haumea, Ceres), com muitos outros candidatos.

objetos menores:

* luas: Mais de 200 luas conhecidas que orbitam os planetas.
* asteróides: Milhões, concentrados na correia asteróide entre Marte e Júpiter.
* Cometas: Bilhões, corpos gelados que orbitam o sol em caminhos altamente elípticos.
* Outros detritos: O sistema solar está cheio de poeira, gás e partículas menores.

Então, a resposta depende do que você considera:

* Apenas órgãos principais: 14 (1 sol + 8 planetas + 5 planetas anões)
* incluindo luas: Mais de 200
* incluindo asteróides e cometas: Milhões, ou mesmo bilhões

É seguro dizer que o sistema solar tem muitos corpos celestes!