Esta é uma pergunta complicada! Depende do que você considera um "objeto". Aqui está um colapso:

* planetas: 8 (Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno)
* planetas anões: 5 Oficialmente reconhecido pela IAU (Plutão, Ceres, Eris, Makemake, Haumea)
* luas: Centenas, senão milhares, orbitando planetas e planetas anões.
* asteróides: Milhões no cinturão de asteróides entre Marte e Júpiter, com muitos mais em todo o sistema solar.
* Cometas: Milhares, com uma vasta população não descoberta.
* poeira e gás: O sistema solar está cheio de vastas quantidades de poeira e gás, grande parte dele orbitando o sol.

Então, a resposta é:muito! Só descobrimos uma fração dos objetos que orbitam o sol.

É uma resposta em constante evolução, pois descobrimos mais e mais corpos celestes com melhores telescópios e tecnologia.