A definição de um número real é tão ampla que abrange quase todos os números no universo matemático. Números inteiros e números inteiros são um subconjunto de números reais, assim como números racionais e irracionais. O conjunto de números reais é indicado pelo símbolo ℝ.
Números inteiros e números inteiros

Os números que normalmente usamos para contar são conhecidos nos números naturais (1, 2, 3 ...). Quando você inclui zero, você tem um grupo conhecido como números inteiros (0, 1, 2, 3 ...). Inteiros são o conjunto de números que inclui todos os números inteiros, juntamente com as versões negativas dos números naturais. O conjunto de números inteiros é representado por ℤ.
Números Racionais

Números que normalmente pensamos como frações compõem o conjunto de números racionais. Uma fração é um número representado como uma razão entre dois números inteiros, a
e b
, no formato a /b
, onde b
não é igual a zero. Uma fração com zero no lado direito de sua razão é indefinida ou indeterminada. Um número racional também pode ser representado na forma decimal. A expansão decimal de um número racional sempre terminará ou terá um padrão de números que se repete à direita do ponto decimal. Todos os números inteiros são números racionais, pois qualquer número inteiro pode ser representado pela razão a /1
. O conjunto racional de números é representado por ℚ.
Números irracionais

O conjunto de números que não podem ser representados como uma razão entre números inteiros é chamado irracional. Quando representado na forma decimal, um número irracional não termina e possui um padrão não repetitivo de números à direita do ponto decimal. Não há símbolo padrão para o conjunto de números irracionais. O conjunto de números racionais e irracionais é mutuamente exclusivo, o que significa que todos os números reais são racionais ou irracionais, mas não os dois.
Números reais e a linha numérica

O conjunto de números reais representa um conjunto ordenado de valores que podem ser representados em uma linha numérica desenhada horizontalmente, com valores crescentes para a direita e valores decrescentes para a esquerda. Todo número real corresponde a um ponto discreto nessa linha, conhecido como coordenada. A linha numérica se estende até o infinito nas duas direções, o que significa que o conjunto de números reais possui um número infinito de membros.
Números complexos

Existem algumas equações matemáticas para as quais a solução não é um número real. Um exemplo é uma fórmula que inclui a raiz quadrada de um número negativo. Como o quadrado de dois números negativos sempre resulta em um número positivo, a solução parece impossível. Um conjunto de números conhecido como números complexos inclui números imaginários, como a raiz quadrada de um número negativo. O conjunto de números complexos é separado do conjunto de números reais e é representado pelo símbolo padrão ℂ.