Os testes estatísticos, como o teste t
, dependem intrinsecamente do conceito de desvio padrão. Qualquer estudante de estatística ou ciência usará desvios padrão regularmente e precisará entender o que isso significa e como encontrá-lo a partir de um conjunto de dados. Felizmente, a única coisa que você precisa são os dados originais e, embora os cálculos possam ser entediantes quando você tem muitos dados, nesses casos você deve usar funções ou dados da planilha para fazê-lo automaticamente. No entanto, tudo o que você precisa fazer para entender o conceito-chave é ver um exemplo básico que você pode facilmente resolver manualmente. Em sua essência, o desvio padrão da amostra mede quanto a quantidade que você escolheu varia em toda a população com base na sua amostra.

TL; DR (Muito Longo; Não Lê)

Usando n
para significar o tamanho da amostra, μ para a média dos dados, x
_{i para cada ponto de dados individual (de i
\u003d 1 para i
\u003d n
) e Σ como um sinal de soma, a variação da amostra ( s
^{2) é:}}

s

<sup>2 \u003d (em x
<sub>i - μ
) 2 /( n
- 1)</sub></sup>

E o desvio padrão da amostra é:

s

\u003d √ s

^{2
Desvio padrão vs. desvio padrão da amostra}

As estatísticas giram em torno de fazer estimativas para populações inteiras com base em amostras menores da população e responder por qualquer incerteza no estimativa no processo. Os desvios padrão quantificam a quantidade de variação na população que você está estudando. Se você estiver tentando encontrar a altura média, obterá um conjunto de resultados em torno do valor médio (médio) e o desvio padrão descreve a largura do cluster e a distribuição das alturas na população.

O desvio padrão da “amostra” estima o verdadeiro desvio padrão para toda a população com base em uma pequena amostra da população. Na maioria das vezes, você não poderá amostrar toda a população em questão; portanto, o desvio padrão da amostra geralmente é a versão correta a ser usada.
Encontrando o desvio padrão da amostra

Você precisa dos resultados e o número ( n
) de pessoas em sua amostra. Primeiro, calcule a média dos resultados ( μ
) somando todos os resultados individuais e depois dividindo-os pelo número de medições.

Como exemplo, as frequências cardíacas (em batimentos por minuto) de cinco homens e cinco mulheres são:

71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68

O que leva a uma média de:

μ

\u003d (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10

\u003d 702 ÷ 10 \u003d 70.2

O próximo estágio é subtrair a média de cada medição individual e depois quadrar o resultado. Como exemplo, para o primeiro ponto de dados:

(71 - 70,2) ^{2 \u003d 0,8 2 \u003d 0,64}

E para o segundo:

(83 - 70,2) 2 \u003d 12,8 2 \u003d 163,84

Você continua dessa maneira através dos dados e depois adiciona esses resultados. Portanto, para os dados de exemplo, a soma desses valores é:

0,64 + 163,84 +51,84 + 0,04 + 23,04 + 1,44 + 67,24 +23,04 + 17,64 + 4,84 \u003d 353,6

O próximo estágio distingue entre o desvio padrão da amostra e o desvio padrão da população. Para o desvio da amostra, você divide esse resultado pelo tamanho da amostra menos um ( n
−1). No nosso exemplo, n
\u003d 10, então n
- 1 \u003d 9.

Este resultado fornece a variação da amostra, denotada por s
< sup> 2, que, por exemplo, é:

s

^{2 \u003d 353.6 ÷ 9 \u003d 39.289}

O desvio padrão da amostra ( s
) é apenas a raiz quadrada positiva deste número:

s

\u003d √39.289 \u003d 6.268

Se você estavam calculando o desvio padrão da população ( σ
), a única diferença é que você divide por n
em vez de n
-1.

Todo a fórmula para o desvio padrão da amostra pode ser expressa usando o símbolo de soma Σ, com a soma acima da amostra inteira, e x
_{i representando o i_ésimo resultado de _n
. A variação da amostra é:}

s

<sup>2 \u003d (em x
<sub>i - μ
) 2 /( n
- 1)</sub></sup>

E o desvio padrão da amostra é simplesmente:

s

\u003d √ s

^{2
Desvio médio vs. desvio padrão}

O desvio médio difere um pouco do desvio padrão. Em vez de elevar ao quadrado as diferenças entre a média e cada valor, basta pegar a diferença absoluta (ignorando quaisquer sinais de menos) e depois encontrar a média deles. Para o exemplo da seção anterior, o primeiro e o segundo pontos de dados (71 e 83) fornecem:

x

_{1 - μ
\u003d 71 - 70,2 \u003d 0,8}

x
_{2 - μ
\u003d 83 - 70,2 \u003d 12,8}

O terceiro ponto de dados fornece um resultado negativo

x

_{3 - μ
\u003d 63 - 70,2 \u003d −7,2}

Mas você apenas remova o sinal de menos e leve-o como 7.2.

A soma de todos esses valores dividida por n
indica o desvio médio. No exemplo:

(0,8 + 12,8 + 7,2 + 0,2 + 4,8 + 1,2 + 8,2 + 4,8 + 4,2 + 2,2) ÷ 10 \u003d 46,4 ÷ 10 \u003d 4,64

Isso difere substancialmente do desvio padrão calculado antes, porque não envolve quadrados e raízes.