Encontrar o perímetro de uma variedade de formas é uma parte importante da geometria com muitas aplicações práticas. Os quadrantes aparecem em vários lugares, desde uma fatia de torta até a forma externa do "diamante" no beisebol. A localização do perímetro de uma forma como esta tem duas partes principais: primeiro você encontra o comprimento da seção curva e, em seguida, adiciona os comprimentos das seções retas. Escolher este processo fornecerá uma boa base para encontrar os perímetros de muitas formas, além de introduzir uma estratégia fundamental para resolver problemas como esse em geral.
TL; DR (Muito Longo; Não Lê )
Encontre o perímetro (p) de um quadrante com lados retos de comprimento (r) usando a fórmula: p \u003d 0,5πr + 2r. A única informação necessária é o comprimento do lado reto.
O perímetro de um círculo
Dividir esse problema em uma parte curva e duas partes retas é a chave para resolvê-lo. Um quadrante é um quarto de círculo em forma de fatia de torta, e um perímetro é apenas a palavra para a distância total ao redor de algo. Portanto, para resolver o problema, a primeira coisa que você precisa é a distância em torno de um quarto de círculo.
O perímetro completo de um círculo é chamado de circunferência e é dado por C \u003d 2πr, onde (C) significa circunferência e (r) significa raio. Você precisa do raio do quadrante para resolver o problema, mas esta é a única informação necessária. O primeiro passo fornece a circunferência de um círculo em que o raio é o comprimento de uma das partes retas do quadrante.
O comprimento da curva do quadrante
Como um quadrante é um quarto de círculo , para encontrar o comprimento da peça curvada, pegue a circunferência da última etapa e divida-a por 4. Isso ajuda a deixar claro como a solução funciona, mas você também pode calcular 0,5 × πr para fazer tudo isso em uma única etapa. O resultado disso é o comprimento da seção curva.
Dicas
A área de um quadrante: O estágio final para encontrar o perímetro de um quadrante é adicionar as seções retas ausentes ao comprimento da seção curva. Existem duas seções retas, e ambas têm comprimento (r), então você adiciona (2r) ao resultado pelo comprimento da curva. Puxando ambas as partes juntas, a fórmula para o perímetro (p) de um quadrante é: p \u003d 0,5πr + 2r Isso é realmente fácil de usar. Por exemplo, se você tiver um quadrante com r \u003d 10, será: p \u003d (0,5 × π × 10) + (2 × 10) \u003d 5π + 20 \u003d 15,7 + 20 \u003d 35,7 Dicas Se você não sabe (r):
O método usado para agora funciona no comprimento de um arco de quarto de círculo, mas uma pequena alteração ajuda a encontrar a área de um quadrante com uma abordagem muito semelhante. A área de um círculo é A \u003d πr 2, então a área de um quadrante é A \u003d (πr 2) ÷ 4, porque é um quarto da área do círculo.
Adicionar seções retas
Fórmula para o perímetro de um quadrante
Se você não recebe (r) mas, em vez disso, é fornecido o comprimento da seção curva, você pode usar o resultado da primeira parte para encontrar (r). Como C \u003d 2πr, isso significa r \u003d C ÷ 2π. Se você tiver a medida para o quarto de arco, apenas multiplique por 4 para encontrar (C) e prossiga com a localização (r). Depois de encontrar (r), adicione (2r) ao comprimento da seção curva para encontrar o perímetro total.
