Dada uma equação quadrática, a maioria dos estudantes de álgebra poderia facilmente formar uma tabela de pares ordenados que descrevem os pontos na parábola. No entanto, alguns podem não perceber que você também pode executar a operação reversa para derivar a equação dos pontos. Essa operação é mais complexa, mas é vital para cientistas e matemáticos que precisam formular a equação que descreve um gráfico de valores experimentais.
TL; DR (muito longo; não leu)
Supondo que você receba três pontos ao longo de uma parábola, você pode encontrar a equação quadrática que representa essa parábola criando um sistema de três equações. Crie as equações substituindo o par ordenado para cada ponto na forma geral da equação quadrática, ax ^ 2 + bx + c. Simplifique cada equação e use o método de sua escolha para resolver o sistema de equações de a, bec. Por fim, substitua os valores encontrados a, bec na equação geral para gerar a equação da sua parábola.
Selecione três pares ordenados da tabela. Por exemplo, (1, 5), (2,11) e (3,19).
Substitua o primeiro par de valores na forma geral da equação quadrática: f (x) \u003d ax ^ 2 + bx + c. Resolva para a. Por exemplo, 5 \u003d a (1 ^ 2) + b (1) + c simplifica para a \u003d -b - c + 5.
Substitua o segundo par ordenado e o valor de a na equação geral. Resolva para b. Por exemplo, 11 \u003d (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c simplifica para b \u003d -1,5c + 4,5.
Substitua o terceiro par ordenado e os valores de aeb na equação geral. Resolva para c. Por exemplo, 19 \u003d - (- 1,5c + 4,5) - c + 5 + (-1,5c + 4,5) (3) + c simplifica para c \u003d 1.
Substitua qualquer par ordenado e o valor de c na equação geral. Resolva para a. Por exemplo, você pode substituir (1, 5) na equação para produzir 5 \u003d a (1 ^ 2) + b (1) + 1, o que simplifica para a \u003d -b + 4.
Substitua outro par ordenado e os valores de a e c na equação geral. Resolva para b. Por exemplo, 11 \u003d (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 simplifica para b \u003d 3.
Substitua o último par ordenado e os valores de bec em geral equação. Resolva para a. O último par ordenado é (3, 19), que produz a equação: 19 \u003d a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Isso simplifica para a \u003d 1.
Substitua os valores de a , bec na equação quadrática geral. A equação que descreve o gráfico com os pontos (1, 5), (2, 11) e (3, 19) é x ^ 2 + 3x + 1.
