Se você vai ou não comemorar o Pi Day em 14 de março (14/3), use a famosa constante transcendental para ajudá-lo a obter o melhor retorno possível na pizzaria. Se você está pegando uma pizza para compartilhar com os amigos, provavelmente sente que duas pizzas de 12 polegadas seriam um negócio melhor do que uma única pizza de 18 polegadas, mas você estaria errado. Para descobrir o porquê, você precisa aprender a usar pi e a fórmula da área de um círculo para sua vantagem.
A área de uma pizza

A fórmula da área de um círculo é uma das as equações mais conhecidas que usam pi:
A \u003d πr ^ 2

Onde A
representa a área e r
é o raio do círculo. Essa é a chave para transformar esses tamanhos de pizza na quantidade real de pizza que você recebe, em termos da área de um círculo. A área é proporcional ao quadrado quadrado do raio. Portanto, se o círculo A tiver o dobro do raio do círculo B, ele ocupará quatro vezes a área maior.

A desvantagem dessa fórmula quando estamos pensando em pizza (que, eu Serei honesto, eu sempre sou) é que os tamanhos das pizzas são expressos em diâmetro ( d
). Como o raio é duas vezes maior que o raio, é possível converter um diâmetro de pizza em um raio e usar a fórmula acima, ou alterá-la para se adequar à pizza:
\\ begin {align} A &\u003d \\ pi r ^ 2 \\ \\ &\u003d \\ pi \\ bigg (\\ frac {d} {2} \\ bigg) ^ 2 \\\\ &\u003d \\ frac {\\ pi d ^ 2} {4} \\ end {alinhado} Problema simples: duas pizzas de 12 polegadas ou Uma de 18 polegadas?

Usando uma das fórmulas acima e comparando áreas, você pode descobrir se é melhor comprar duas pizzas de 12 polegadas ou uma pizza de 18 polegadas, se o preço for o mesmo. Faça uma tentativa antes de ler se você quer descobrir por si mesmo.

Para uma pizza de 12 polegadas, a segunda fórmula fornece:
\\ begin {align} A &\u003d \\ frac {\\ pi d ^ 2} {4} \\\\ &\u003d \\ frac {\\ pi × (12 \\; \\ text {inch}) ^ 2} {4} \\\\ &\u003d \\ frac {3,14159 × 144 \\; \\ text {inch} ^ 2} {4} \\\\ &\u003d 113,1 \\; \\ text {inch} ^ 2 \\ end {alinhado}

Como você está obtendo dois, você terminaria com 113,1 polegadas ^{2 × 2 \u003d 226,2 polegadas 2 de pizza.}

Usando a primeira fórmula, uma pizza de 18 polegadas de diâmetro tem um raio de r
\u003d 18 polegadas /2 \u003d 9 polegadas. Então:
\\ begin {alinhado} A &\u003d π × (9 \\; \\ text {inch}) ^ 2 \\\\ &\u003d 3,14159 × 81 \\; \\ text {inch} ^ 2 \\\\ &\u003d 254,5 \\; \\ text {inch} ^ 2 \\ end {alinhado}

Esta área é maior que a de duas pizzas de 12 polegadas, para que você obtenha mais pizza com a única de 18 polegadas. Se o preço é o mesmo, você definitivamente deve comprar a pizza de 18 polegadas.
Pizza Value for Money: o preço por polegada quadrada

Se você tiver que comparar pizzas de tamanhos diferentes com preços diferentes, um simples A comparação de áreas, como na seção anterior, não fornecerá informações suficientes para você fazer sua escolha. Você pode compará-los de maneira grosseira apenas comparando as áreas e os preços correspondentes, mas o método mais fácil é apenas calcular o preço por polegada quadrada.

Imagine que uma pizza de 10 polegadas de diâmetro (raio de 5 polegadas) ", 3, [[A área da pizza é:
\\ begin {align} A &\u003d π × (5 \\; \\ text {inch}) ^ 2 \\\\ &\u003d 78,54 \\; \\ text {inch} ^ 2 \\ end {alinhado }

O preço por polegada quadrada é dado por:
\\ text {Price} /\\ text {inch} ^ 2 \u003d \\ frac {\\ text {Custo total}} {A}

inch:
\\ begin {alinhado} \\ text {Price} /\\ text {inch} ^ 2 &\u003d \\ frac {\\ $ 6.99} {78.54 \\; \\ text {inch} ^ 2} \\\\ &\u003d \\ $ 0.089 /\\ text {inch} ^ 2 \\ end {align} Colocando em prática: qual é o melhor negócio?

Usando essa abordagem, você pode comparar a relação custo /benefício com vários tamanhos e preços de pizza. Na mesma pizzaria de US $ 6,99 para pizza de 10 polegadas calculada como US $ 0,089 /polegada ^{2, você também pode obter 13 polegadas por US $ 9,99, 16 polegadas por US $ 12,99, 18 polegadas por US $ 14,99 e 24- polegadas por US $ 22,99, uma de 28 polegadas por US $ 28,99 ou uma enorme de 36 polegadas por US $ 44,99. Qual é o melhor valor para o dinheiro?}

A melhor maneira de resolver isso é criar uma tabela como esta:
\\ def \\ arraystretch {1.5} \\ begin {array} {c: c: c : c} \\ text {Tamanho /polegadas} &\\ text {Price /\\ $} &\\ text {Área total /sq. polegadas} &\\ text {Custo por polegada quadrada} \\\\ \\ hline 10 &6.99 &78.54 &\\ $ 0.089 \\\\ \\ hdashline 13 &9.99 &\\\\ \\ hdashline 16 &12.99 &\\\\ \\ hdashline 18 &14,99 &&\\\\ \\ hdashline 24 &22.99 &&\\\\ \\ hdashline 28 &28,99 &&\\\\ \\ hdashline 36 &44,99 &&\\ end {array}

Use o método da seção anterior para descobrir qual pizza fornece melhor relação custo /benefício e você pode ver quanta pizza você também usará a coluna da área total.

Aqui estão os resultados:
\\ def \\ arraystretch {1.5} \\ begin { matriz} {c: c: c: c} \\ text {Tamanho /polegadas} e \\ text {Price /\\ $} &\\ text {Área total /sq. polegadas} &\\ text {Custo por polegada quadrada} \\\\ \\ hline 10 &6.99 &78.54 &\\ $ 0.089 \\\\ \\ hdashline 13 &9.99 &132.73 &\\ $ 0.075 \\\\ \\ hdashline 16 &12.99 &201.06 &\\ $ 0.065 \\\\ \\ hdashline 18 &14.99 &254.47 &\\ $ 0.059 \\\\ \\ hdashline 24 &22.99 &452.39 &\\ $ 0.051 \\ hdashline 28 &28.99 &615.75 &\\ $ 0.047 \\\\ hdashline 36 &44.99 &1017.88 &\\ $ 0.044 \\ end {array}

Portanto, quanto maior a pizza, melhor o negócio. A maior pizza é menos da metade do custo de uma polegada quadrada de 10 polegadas e você recebe quase 13 vezes mais pizza por cerca de 6,4 vezes o custo.

Agora, o verdadeiro desafio: descobrir como muita pizza que você pode comer sem se colocar em coma.