Nada atrapalha uma equação como os logaritmos. Eles são pesados, difíceis de manipular e um pouco misteriosos para algumas pessoas. Felizmente, existe uma maneira fácil de livrar sua equação dessas expressões matemáticas traquinas. Tudo o que você precisa fazer é lembrar que um logaritmo é o inverso de um expoente. Embora a base de um logaritmo possa ser qualquer número, as bases mais comuns usadas na ciência são 10 e e, que é um número irracional conhecido como número de Euler. Para distingui-los, os matemáticos usam "log" quando a base é 10 e "ln" quando a base é e.

TL; DR (muito longo; não leu)

Para se livrar uma equação de logaritmos, eleve ambos os lados ao mesmo expoente que a base dos logaritmos. Em equações com termos mistos, colete todos os logaritmos de um lado e simplifique primeiro.
O que é um logaritmo?

O conceito de logaritmo é simples, mas é um pouco difícil de colocar em palavras. Um logaritmo é o número de vezes que você precisa multiplicar um número para obter outro número. Outra maneira de dizer isso é que um logaritmo é o poder para o qual um certo número - chamado de base - deve ser aumentado para obter outro número. O poder é chamado de argumento do logaritmo.

Por exemplo, log _{82 \u003d 64 significa simplesmente que aumentar 8 à potência de 2 resulta em 64. Na equação log x \u003d 100, a base é entendido como 10, e você pode facilmente resolver o argumento x porque ele responde à pergunta "10 elevado a qual poder é igual a 100?" A resposta é 2.}

Um logaritmo é o inverso de um expoente. A equação log x \u003d 100 é outra maneira de escrever 10 ^{x \u003d 100. Essa relação torna possível remover logaritmos de uma equação aumentando os dois lados para o mesmo expoente que a base do logaritmo. Se a equação contiver mais de um logaritmo, eles deverão ter a mesma base para que isso funcione.
Exemplos}

No caso mais simples, o logaritmo de um número desconhecido é igual a outro número: log x \u003d y. Eleve ambos os lados aos expoentes de 10 e você obterá 10 ^{(log x) \u003d 10 y. Como 10 (log x) é simplesmente x, a equação se torna x \u003d 10 y.}

Quando todos os termos da equação são logaritmos, elevar os dois lados de um expoente produz um algoritmo algébrico padrão. expressão. Por exemplo, aumente log (x ^{2 - 1) \u003d log (x + 1) para uma potência de 10 e você obtém: x 2 - 1 \u003d x + 1, que simplifica x 2 - x - 2 \u003d 0. As soluções são x \u003d -2; x \u003d 1.}

Nas equações que contêm uma mistura de logaritmos e outros termos algébricos, é importante coletar todos os logaritmos de um lado da equação. Você pode adicionar ou subtrair termos. De acordo com a lei dos logaritmos, o seguinte é verdadeiro: