Poucas coisas causam medo ao aluno de álgebra inicial, como ver expoentes - expressões como y
<sup>2, x
3 ou até o horrível y x
- aparece em equações. Para resolver a equação, você precisa de alguma forma fazer com que os expoentes desapareçam. Mas, na verdade, esse processo não é tão difícil assim que você aprende uma série de estratégias simples, a maioria das quais está enraizada nas operações aritméticas básicas que você usa há anos.
Simplifique e combine termos semelhantes
< Às vezes, se você tiver sorte, pode ter termos de expoente em uma equação que se anula. Por exemplo, considere a seguinte equação:</sup>

y
+ 2_x_ ^{2 - 5 \u003d 2 ( x
2 + 2)}

Com um olhar atento e um pouco de prática, você pode perceber que os termos do expoente realmente se cancelam, assim:

1. Simplifique onde for possível
   
   

   Depois de simplificar No lado direito da equação da amostra, você verá que tem termos de expoente idênticos nos dois lados do sinal de igual:
   

   y
   + 2_x_ ^{2 - 5 \u003d 2_x_ < sup> 2 + 4}
   

2. Combinar /Cancelar termos semelhantes
   
   

   Subtraia 2_x_ ^{2 de ambos os lados da equação. Como você executou a mesma operação nos dois lados da equação, não alterou seu valor. Mas você removeu efetivamente o expoente, deixando-o com:}
   

   y
   - 5 \u003d 4
   

   Se desejar, você pode terminar de resolver a equação para y
   adicionando 5 a ambos os lados da equação, fornecendo:
   

   y
   \u003d 9
   

   Muitas vezes, os problemas não serão tão simples assim, mas ainda é uma oportunidade vale a pena procurar.
   
   Buscar oportunidades de fatorar
   

   Com tempo, prática e muitas aulas de matemática, você coletará fórmulas para fatorar certos tipos de polinômios. É como coletar ferramentas que você mantém em uma caixa de ferramentas até precisar delas. O truque é aprender a identificar quais polinômios podem ser facilmente fatorados. Aqui estão algumas das fórmulas mais comuns que você pode usar, com exemplos de como aplicá-las:
   

   1. A diferença de quadrados
      
      

      Se sua equação contiver dois números ao quadrado com um sinal de menos entre eles - por exemplo, x
      <sup>2 - 4 2 - você pode fatorá-los usando a fórmula a
      2 - b
      2 \u003d (a + b) (a - b)
      . Se você aplicar a fórmula ao exemplo, o polinômio x
      2 - 4 2 fatores para ( x
      + 4) ( x
      - 4).</sup>
      

      O truque aqui é aprender a reconhecer números quadrados, mesmo que não sejam escritos como expoentes. Por exemplo, o exemplo de x
      ^{2 - 4 2 é mais provável que seja gravado como x
      2 - 16.}
      

   2. A soma dos cubos
      
      

      Se sua equação contém dois números em cubos que são somados, você pode fatorá-los usando a fórmula a
      <sup>3 + b
      3 \u003d ( a + b
      ) ( a
      2 - ab
      + b
      2) . Considere o exemplo de y
      3 + 2 3, que é mais provável que você veja escrito como y
      3 + 8. Quando você substitui < em> y
      e 2 na fórmula para a
      e b
      , respectivamente, você tem:</sup>
      

      ( y
      + 2) ( y
      ^{2 - 2y + 2 2)}
      

      Obviamente, o expoente não desapareceu completamente, mas às vezes esse tipo de fórmula é um passo útil e intermediário para se livrar disso. Por exemplo, fatorar assim no numerador de uma fração pode criar termos que você pode cancelar com termos do denominador.
      

   3. A diferença de cubos
      
      

      Se sua equação contiver dois cubos números com um subtraído
      do outro, você pode fatorá-los usando uma fórmula muito semelhante à mostrada no exemplo anterior. De fato, a localização do sinal de menos é a única diferença entre eles, pois a fórmula para a diferença de cubos é: a
      <sup>3 - b
      3 \u003d ( a - b
      ) ( a
      2 + ab
      + b
      2).</sup>
      

      Considere o exemplo de x
      ^{3 - 5 3, que provavelmente seria escrito como x
      3 - 125. Substituindo x
      para a
      e 5 para b
      , você obtém:}
      

      ( x
      - 5) ( x
      < sup> 2 + 5_x_ + 5 ²⁾
      

      Como antes, embora isso não elimine completamente o expoente, ele pode ser um passo intermediário útil ao longo do caminho.
      
      Isolar e Aplicar um radical
      

      Se nenhum dos truques acima funcionar e você tiver apenas um termo contendo um expoente, poderá usar o método mais comum para "se livrar" do expoente: Isole o termo do expoente em um lado do a equação e, em seguida, aplique o radical apropriado nos dois lados da equação. Considere o exemplo de z
      ^{3 - 25 \u003d 2.}
      

      1. Isolar o termo do expoente
         
         

         Isole o termo do expoente adicionando 25 a ambos os lados da equação. Isso fornece:
         

         z
         ^{3 \u003d 27}
         

      2. Aplique o radical apropriado
         
         

         O índice da raiz que você aplica - isto é, o pequeno número sobrescrito antes do sinal radical - deve ser o mesmo que o expoente que você está tentando remover. Portanto, como o termo expoente no exemplo é um cubo ou terceira potência, você deve aplicar uma raiz ou terceira raiz do cubo para removê-lo. Isso fornece:
         

         ^{3√ ( z
         3) \u003d 3√27}
         

         O que, por sua vez, simplifica para:
         

         z
         \u003d 3