Depois de aprender a resolver problemas com sequências aritmética e quadrática, você pode ser solicitado a resolver problemas com sequências cúbicas. Como o nome indica, as seqüências cúbicas dependem de potências não superiores a 3 para encontrar o próximo termo na sequência. Dependendo da complexidade da sequência, termos quadráticos, lineares e constantes também podem ser incluídos. A forma geral de encontrar o enésimo termo em uma sequência cúbica é ^ ^ + bn ^ 2 + cn + d.

Verifique se a sequência que você possui é uma sequência cúbica, fazendo a diferença entre cada par consecutivo de números (chamado "método das diferenças comuns"). Continue a tomar as diferenças das diferenças três vezes no total, e nesse ponto todas as diferenças devem ser iguais.


Exemplo:


Sequência: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Diferenças : 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6


Configure um sistema de quatro equações com quatro variáveis para encontrar os coeficientes a, b, c e d. Use os valores dados na sequência como se fossem pontos em um gráfico no formato (n, enésimo termo na sequência). É mais fácil começar com os 4 primeiros termos, pois geralmente são números menores ou mais simples de trabalhar.


Exemplo: (1, 11), (2, 27), (3, 59), ( 4, 113) Conecte-se a: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d \u003d enésimo termo na sequência a + b + c + d \u003d 11 8a + 4b + 2c + d \u003d 27 27a + 9b + 3c + d \u003d 59 64a + 16b + 4c + d \u003d 113


Resolva o sistema de 4 equações usando seu método favorito.


Neste exemplo, os resultados são: a \u003d 1, b \u003d 2, c \u003d 3, d \u003d 5.


Escreva a equação do enésimo termo em uma sequência, usando os coeficientes encontrados recentemente.


Exemplo: enésimo termo na sequência \u003d n ^ 3 + 2n ^ 2 + 3n + 5


Conecte o valor desejado de n à equação e calcule o enésimo termo na sequência.


Exemplo: n \u003d 10 10 ^ 3 + 2_10 ^ 2 + 3_10 + 5 \u003d 1235