Em matemática e geometria, uma das habilidades que diferencia os especialistas dos pretendentes é o conhecimento de truques e atalhos. O tempo que você gasta aprendendo com eles compensa no tempo economizado quando você resolve problemas. Por exemplo, vale a pena conhecer dois triângulos retângulos especiais que, depois de reconhecê-los, são fáceis de resolver. Os dois triângulos em particular são os 30-60-90 e os 45-45-90.

TL; DR (muito longo; não leu)

Dois triângulos retângulos especiais têm ângulos de 30, 60 e 90 graus e 45, 45 e 90 graus.
Sobre triângulos retos

Triângulos são polígonos de três lados cujos ângulos internos somam 180 graus. O triângulo retângulo é um caso especial em que um dos ângulos é 90 graus; portanto, os outros dois ângulos, por definição, devem somar 90. As funções seno, cosseno, tangente e outras funções trigonométricas fornecem maneiras de calcular os ângulos internos dos triângulos retos. bem como o comprimento de seus lados. Outra ferramenta de cálculo indispensável para triângulos retângulos é o teorema de Pitágoras, que afirma que o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, ou c ^{2 \u003d a 2 + b 2.
Resolvendo triângulos retângulos especiais}

Quando você trabalha com qualquer tipo de problema no triângulo retângulo, geralmente recebe pelo menos um ângulo e um lado e pede para calcular o restante ângulos e lados. Usando a fórmula pitagórica acima, você pode calcular o comprimento de qualquer lado se receber os outros dois. Uma grande vantagem dos triângulos retângulos especiais é que as proporções dos comprimentos dos lados são sempre as mesmas, para que você possa encontrar o comprimento de todos os lados se receber apenas um. Além disso, se você receber apenas um lado e o triângulo for especial, também poderá encontrar os valores dos ângulos.
O triângulo 30-60-90

Como o nome indica, o O triângulo retângulo 30-60-90 possui ângulos internos de 30, 60 e 90 graus. Como conseqüência, os lados deste triângulo caem nas proporções 1: 2: √3, onde 1 e √3 são os comprimentos dos lados oposto e adjacente e 2 é a hipotenusa. Esses números sempre combinam: se você resolver os lados de um triângulo retângulo e descobrir que eles se encaixam no padrão 1, 2, √3, você sabe que os ângulos serão 30, 60 e 90 graus. Da mesma forma, se você recebe um dos ângulos de 30, sabe que os outros dois são 60 e 90, e também que os lados terão as proporções 1: 2: √3.
O 45-45-90 Triângulo

O triângulo 45-45-90 funciona como o 30-60-90, exceto que dois ângulos são iguais, assim como os lados oposto e adjacente. Possui ângulos internos de 45, 45 e 90 graus. As proporções dos lados do triângulo são 1: 1: √2, sendo a proporção da hipotenusa √2. Os outros dois lados são iguais em comprimento. Se você está trabalhando em um triângulo retângulo e um dos ângulos internos é de 45 graus, você sabe em um instante que o ângulo restante também deve ser de 45 graus, porque todo o triângulo deve somar até 180 graus. e proporções

Ao resolver os dois triângulos retângulos especiais, lembre-se de que são as proporções dos lados que importam, e não sua medida em termos absolutos. Por exemplo, um triângulo tem lados que medem 1 pé, 1 pé e √2 pés, então você sabe que é um triângulo 45-45-90 e tem ângulos internos de 45, 45 e 90 graus.

Mas o que você faz com um triângulo retângulo cujos lados medem √17 pés e √17 pés? As proporções dos lados são a chave. Como os dois lados são idênticos, a proporção é de 1: 1 um com o outro e, por ser um triângulo retângulo, a proporção de hipotenusa é de 1: √2 com um dos outros lados. As proporções iguais indicam que os lados são 1, 1, √2, que pertence apenas ao triângulo especial 45-45-90. Para encontrar a hipotenusa, multiplique √17 por √2 para obter √34 pés.