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  • Diferenças entre equações quadráticas e lineares

    Uma equação linear em duas variáveis ​​não envolve nenhum poder maior que um para qualquer variável. Tem a forma geral Axe
    + Por
    + C
    = 0, onde A, B
    e C> são constantes. É possível simplificar isso para y
    = mx em + b
    , onde m
    = (- A em /< em> B
    ) e b
    é o valor de y
    quando x
    = 0. Uma equação quadrática, por outro lado, envolve um dos variáveis ​​levantadas para o segundo poder. Tem a forma geral y
    = machado 2 + bx
    + c
    . Além da complexidade adicional de resolver uma equação quadrática em comparação a uma linear, as duas equações produzem diferentes tipos de gráficos.

    TL; DR (muito longo; não lidos)

    Linear funções são um-para-um, enquanto as funções quadráticas não são. Uma função linear produz uma linha reta enquanto uma função quadrática produz uma parábola. Representar graficamente uma função linear é simples, enquanto representar graficamente uma função quadrática é um processo mais complicado, com várias etapas.

    Características de equações lineares e quadráticas

    Uma equação linear produz uma linha reta quando você cria um gráfico . Cada valor de x
    produz um e somente um valor de y
    , portanto, diz-se que a relação entre eles é um-para-um. Ao representar graficamente uma equação quadrática, você produz uma parábola que começa em um único ponto, chamada vértice, e se estende para cima ou para baixo na direção y. A relação entre x
    e y
    não é um-para-um porque para qualquer valor dado de y
    exceto o y
    -valor de o ponto do vértice, há dois valores para x
    .

    Resolvendo e representando graficamente equações lineares

    Equações lineares em formato padrão ( Axe + + Por
    + C> = 0) são fáceis de converter para converter em forma de intercepção de inclinação ( y
    = mx em + b
    ), e desta forma, você pode identificar imediatamente a inclinação da linha, que é m
    , e o ponto em que a linha cruza o eixo y
    . Você pode representar graficamente a equação facilmente, porque tudo que você precisa são dois pontos. Por exemplo, suponha que você tenha a equação linear y
    = 12_x_ + 5. Escolha dois valores para x
    , digamos 1 e 4, e você obtém imediatamente os valores 17 e 53 para y. Plote os dois pontos (1, 17) e (4, 53), desenhe uma linha através deles e pronto.

    Resolvendo e representando graficamente equações quadráticas

    Você não pode resolver e gráfico de uma equação quadrática bastante simples. Você pode identificar algumas características gerais da parábola observando a equação. Por exemplo, o sinal na frente do termo x
    2 informa se a parábola é aberta (positiva) ou negativa (negativa). Além disso, o coeficiente do termo x | 2 diz-lhe quão larga ou estreita é a parábola - coeficientes grandes denotam parábolas mais largas.

    Você pode encontrar o termo x
    -intercepts da parábola resolvendo a equação para y
    = 0:

    axe em 2 + bx em + < em> c
    = 0

    e usando a fórmula quadrática

    x
    = [- b> ± √ ( b
    2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_

    Você pode encontrar o vértice de uma equação quadrática na forma y
    = machado 2 + bx
    + c
    usando uma fórmula derivada do preenchimento do quadrado para converter a equação em uma forma diferente. Esta fórmula é - b
    /2_a_. Ele fornece o valor x
    da interceptação, que você pode conectar na equação para encontrar o valor y
    .

    Conhecendo o vértice, a direção em que a parábola se abre e os pontos de interceptação em x lhe dão uma idéia suficiente da aparência da parábola para desenhá-la.

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