Uma equação linear em duas variáveis ​​não envolve nenhum poder maior que um para qualquer variável. Tem a forma geral Axe
+ Por
+ C
= 0, onde A, B
e C> são constantes. É possível simplificar isso para y
= mx em + b
, onde m
= (- A em /< em> B
) e b
é o valor de y
quando x
= 0. Uma equação quadrática, por outro lado, envolve um dos variáveis ​​levantadas para o segundo poder. Tem a forma geral y
= machado <sup>2 + bx
+ c
. Além da complexidade adicional de resolver uma equação quadrática em comparação a uma linear, as duas equações produzem diferentes tipos de gráficos.</sup>

TL; DR (muito longo; não lidos)

Linear funções são um-para-um, enquanto as funções quadráticas não são. Uma função linear produz uma linha reta enquanto uma função quadrática produz uma parábola. Representar graficamente uma função linear é simples, enquanto representar graficamente uma função quadrática é um processo mais complicado, com várias etapas.

Características de equações lineares e quadráticas

Uma equação linear produz uma linha reta quando você cria um gráfico . Cada valor de x
produz um e somente um valor de y
, portanto, diz-se que a relação entre eles é um-para-um. Ao representar graficamente uma equação quadrática, você produz uma parábola que começa em um único ponto, chamada vértice, e se estende para cima ou para baixo na direção y. A relação entre x
e y
não é um-para-um porque para qualquer valor dado de y
exceto o y
-valor de o ponto do vértice, há dois valores para x
.

Resolvendo e representando graficamente equações lineares

Equações lineares em formato padrão ( Axe + + Por
+ C> = 0) são fáceis de converter para converter em forma de intercepção de inclinação ( y
= mx em + b
), e desta forma, você pode identificar imediatamente a inclinação da linha, que é m
, e o ponto em que a linha cruza o eixo y
. Você pode representar graficamente a equação facilmente, porque tudo que você precisa são dois pontos. Por exemplo, suponha que você tenha a equação linear y
= 12_x_ + 5. Escolha dois valores para x
, digamos 1 e 4, e você obtém imediatamente os valores 17 e 53 para y. Plote os dois pontos (1, 17) e (4, 53), desenhe uma linha através deles e pronto.

Resolvendo e representando graficamente equações quadráticas

Você não pode resolver e gráfico de uma equação quadrática bastante simples. Você pode identificar algumas características gerais da parábola observando a equação. Por exemplo, o sinal na frente do termo x
^{2 informa se a parábola é aberta (positiva) ou negativa (negativa). Além disso, o coeficiente do termo x | 2 diz-lhe quão larga ou estreita é a parábola - coeficientes grandes denotam parábolas mais largas.}

Você pode encontrar o termo x
-intercepts da parábola resolvendo a equação para y
= 0:

axe em ^{2 + bx em + < em> c
= 0}

e usando a fórmula quadrática

x
= [- b> ± √ ( b
^{2 - 4_ac_)] ÷ 2_a_}

Você pode encontrar o vértice de uma equação quadrática na forma y
= machado <sup>2 + bx
+ c
usando uma fórmula derivada do preenchimento do quadrado para converter a equação em uma forma diferente. Esta fórmula é - b
/2_a_. Ele fornece o valor x
da interceptação, que você pode conectar na equação para encontrar o valor y
.</sup>

Conhecendo o vértice, a direção em que a parábola se abre e os pontos de interceptação em x lhe dão uma idéia suficiente da aparência da parábola para desenhá-la.