Depois de aprender a resolver problemas com seqüências aritméticas e quadráticas, pode ser solicitado que você resolva problemas com sequências cúbicas. Como o nome indica, as sequências cúbicas dependem de potências não superiores a 3 para encontrar o próximo termo na sequência. Dependendo da complexidade da sequência, termos quadráticos, lineares e constantes também podem ser incluídos. A forma geral para encontrar o enésimo termo em uma seqüência cúbica é um ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.

Verifique se a seqüência que você tem é uma seqüência cúbica, tomando a diferença entre cada par consecutivo de números (chamado de "método de diferenças comuns"). Continue a considerar as diferenças das diferenças três vezes no total, ponto no qual todas as diferenças devem ser iguais.

Exemplo:

Sequência: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Diferenças : 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6

Configure um sistema de quatro equações com quatro variáveis ​​para encontrar os coeficientes a, b, c e d. Use os valores dados na sequência como se fossem pontos em um gráfico na forma (n, nésimo termo em seqüência). É mais fácil começar com os primeiros 4 termos, pois geralmente são números menores ou mais simples para se trabalhar.

Exemplo: (1, 11), (2, 27), (3, 59), ( 4, 113) Conecte a: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = enésimo termo na sequência a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113

Resolva o sistema de 4 equações usando seu método favorito.

Neste exemplo, os resultados são: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.

Escreva a equação para o enésimo termo em uma seqüência usando seus coeficientes recém-encontrados.

Exemplo: enésimo termo na seqüência = n ^ 3 + 2n ^ 2 + 3n + 5

Conecte seu valor desejado de n na equação e calcule o enésimo termo na seqüência.

Exemplo: n = 10 10 ^ 3 + 2_10 ^ 2 + 3_10 + 5 = 1235