Uma razão é uma comparação entre um par de números e, embora normalmente você possa obtê-la por medição direta, talvez seja necessário fazer alguns cálculos para torná-la útil. Esses cálculos são chamados de escala e podem ser importantes quando você está fazendo algo como adaptar uma receita para diferentes números de pessoas. Ao comparar números em uma proporção, é importante saber o que eles representam. Os números podem representar duas partes de um todo, ou um dos números pode representar uma parte de um todo, enquanto o outro número representa o todo em si.
Expressando uma Relação
Matemáticos e cientistas usam uma das três convenções para expressar uma relação. Suponha que você tem dois números A e B. Você pode expressar a relação entre eles como:
Ao ler a proporção em voz alta, você sempre diz "A a B." O termo para A é o antecedente, e o termo para B é o conseqüente.
Como exemplo, considere uma turma de escola primária que tem 32 alunos, 17 dos quais são meninas e 15 são meninos. A proporção de meninas para meninos pode ser escrita como 17:15, 17 a 15 ou 17/15, enquanto a proporção de meninos para meninas é de 15:17, 15 a 17 ou 15/17. A sala de aula tem 32 alunos, portanto, a proporção de meninas para o número total de alunos é de 17:32, e a proporção de meninos para o número total de alunos é de 15:32.
Quando se compara parte de um todo para o todo, você pode converter a razão para uma porcentagem expressando-a de forma fracionária, dividindo o antecedente pelo conseqüente e multiplicando por 100. No nosso exemplo, descobrimos que a classe é 17/32 x 100 = 53% feminina e 15/32 x 100 = 47% masculino. Em termos de porcentagens, a proporção de meninas para meninos é de 53:47, e a proporção de meninos para meninas é de 47:53.
Dimensionando uma proporção
Você escala uma proporção multiplicando ambas o antecedente e consequente pelo mesmo número. No exemplo acima, escalamos a taxa multiplicando por 100 para nos dar porcentagens, que geralmente são mais úteis do que números brutos. Os cozinheiros muitas vezes precisam escalar proporções para adaptar receitas para diferentes números de pessoas.
Por exemplo, uma receita destinada a alimentar quatro pessoas exige que 2 xícaras de sopa sejam adicionadas a 6 xícaras de água. A proporção de mistura de sopa para a água é, portanto, 2: 6. Se um cozinheiro quiser fazer essa sopa para 12 pessoas, ele precisa multiplicar cada termo por 3, porque 12 dividido por 4 = 3. A proporção então se torna 6:18. O cozinheiro precisa adicionar 6 xícaras de mistura de sopa a 12 xícaras de água.
Simplificando uma proporção
Quando uma proporção compara dois números grandes, geralmente é útil simplificá-la dividindo o antecedente e conseqüente por um fator comum. Por exemplo, você pode simplificar a proporção 128: 512 dividindo cada termo por 128. Isso produz a proporção mais conveniente de 1: 4.
Para ilustrar, considere um referendo sobre uma proposta de proibição de armas de assalto. Dez mil pessoas votaram em certa assembleia de voto, e quando os resultados foram apurados, descobriu-se que 4.800 pessoas votaram a favor da proposta, 3.200 votaram contra e 2.000 ficaram indecisos. A proporção daqueles para a proposição para aqueles contra ela era de 4.800: 3.200. Simplifique isso dividindo cada termo por 1.600 para descobrir que a proporção daqueles para a proposição para aqueles contra foi de 3: 2. Por outro lado, a proporção daqueles que tinham uma opinião sobre a proposta para aqueles que não tinham era de 8.000: 2.000. ou 4: 1 depois de dividir cada termo por 2.000.
Ao reportar resultados de votação, a mídia noticiosa freqüentemente converte os índices em porcentagens. Neste caso, a porcentagem daqueles para a proposição foi de 4.800 /10.000 = 48/100 = 0,48 x 100 = 48%. O percentual de eleitores contra a proposta era de 3.200 /10.000 = 32/100 = 0,32 x 100 = 32%, e a porcentagem de eleitores indecisos era 2.000 /10.000 = 20/100 = 0,2 x 100 = 20%.
