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  • Como fatorar trinômios cúbicos

    Os trinômios cúbicos são mais difíceis de fatorar que os polinômios quadráticos, principalmente porque não existe uma fórmula simples para usar como último recurso, como existe na fórmula quadrática. (Há uma fórmula cúbica, mas é absurdamente complicada). Para a maioria dos trinômios cúbicos, você precisará de uma calculadora gráfica.

    Trinomiais cúbicas da Forma Macho ^ 3 + Bx + ^ 2 + Cx

    Extraia o maior fator comum do trinômio. Isso é igual a k vezes x, onde k é o maior fator comum dos três coeficientes constantes A, B e C do polinômio. Por exemplo, o maior fator comum do trinômio 3x ^ 3 - 6x ^ 2 - 9x é 3x, então o polinômio é igual a 3x vezes o trinômio x ^ 2 - 2x -3, ou 3x * (x ^ 2 - 2x - 3).

    Fatore o polinômio quadrático Ax ^ 2 + Bx + C no polinômio acima, encontrando dois números cuja soma é igual a B e cujo produto é igual a A vezes C. Por exemplo, o polinômio x ^ 2 - 2x - 3 fatores como (x - 3) (x + 1).

    Escreva a forma fatorada do trinômio cúbico multiplicando o GCF (encontrado na Etapa 1) pela forma fatorada do polinômio . Por exemplo, o polinômio acima é igual a 3x * (x - 3) (x - 1).

    Outras trinômios cúbicos -

    Represente graficamente o polinômio na sua calculadora. Adivinhe os valores dos interceptos x (pontos onde o gráfico da linha cruza o eixo x). Verifique seu palpite substituindo estes valores de x no trinômio um de cada vez. Se o trinômio é igual a zero, o valor de x é um intercepto.

    Verifique se os interceptos de x estão corretos dividindo o polinômio pelo binômio (x - a), onde a é igual ao valor de x do interceptar x você está testando. Uma maneira simples de dividir polinômios é a divisão sintética. O binômio (x - a) é um fator do polinômio se e somente se ele se divide com um resto de zero.

    Uma vez que você tenha verificado que todos os x-intercepts estão corretos, reescreva o polinômio na forma fatorada como (x - a) (x - b) (x - c), onde a, b e c são os x - intercepts da equação. Alguns dos interceptos podem ser repetidos, caso em que a forma fatorada será (x - a) (x - b) ^ 2 ou (x - a) ^ 3.

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