O logaritmo de um número identifica o poder que um número específico, chamado de base, deve ser aumentado para produzir esse número. É expresso na forma geral como log a (b) = x, onde a é a base, x é a potência para a qual a base está sendo elevada e b é o valor no qual o logaritmo está sendo calculado. Com base nessas definições, o logaritmo também pode ser escrito em forma exponencial do tipo a ^ x = b. Usando essa propriedade, o logaritmo de qualquer número com um número real como a base, como uma raiz quadrada, pode ser encontrado seguindo alguns passos simples.

Converta o logaritmo fornecido para a forma exponencial. Por exemplo, o log sqrt (2) (12) = x seria expresso em forma exponencial como sqrt (2) ^ x = 12.

Pegue o logaritmo natural, ou logaritmo com base 10, de ambos os lados da equação exponencial recém-formada.
log (sqrt (2) ^ x) = log (12)

Usando uma das propriedades dos logaritmos, mova a variável expoente para a frente da equação. Qualquer logaritmo exponencial do tipo log a (b ^ x) com uma determinada "base a" pode ser reescrito como x_log a (b). Esta propriedade removerá a variável desconhecida das posições do expoente, tornando o problema muito mais fácil de resolver. No exemplo anterior, a equação agora seria escrita como: x_log (sqrt (2)) = log (12)

Resolva a variável desconhecida. Divida cada lado pelo log (sqrt (2)) para resolver x: x = log (12) /log (sqrt (2)))

Conecte esta expressão em uma calculadora científica para obter a resposta final. Usando uma calculadora para resolver o problema exemplo dá o resultado final como x = 7,2.

Verifique a resposta, aumentando o valor base para o valor exponencial recentemente calculado. O sqrt (2) aumentado para uma potência de 7,2 resulta no valor original de 11,9 ou 12. Portanto, o cálculo foi feito corretamente:

sqrt (2) ^ 7.2 = 11.9