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Se você já deixou cair um copo ou prato no chão duro, conhece a dificuldade de encontrar meticulosamente todos os pedaços e colocá-los com segurança no lixo. Uma coisa que você deve ter notado, mas sem pensar muito, é que existem toneladas de peças pequenas, mas apenas um punhado de peças grandes. Esta distribuição em massa de fragmentos tem sido observada por cientistas há décadas, mas recentemente, um investigador em França encontrou uma equação que a descreve com precisão, e que se aplica a tudo, desde rochas a bolhas de sabão.

O homem por trás dessa pesquisa é Emmanuel Villermaux, um físico francês que publica prodigiosamente sobre fragmentação e mistura. O que há de verdadeiramente único no seu último trabalho (publicado na Physical Review Letters) é que as suas previsões funcionam independentemente do material que está a ser estudado. Villermaux não está preocupado com o como ou porquê da fragmentação aqui, apenas com o resultado, e exceto em alguns casos, os resultados são basicamente os mesmos. 

Existem alguns princípios subjacentes à descoberta de Villermaux. A primeira (e possivelmente a mais crucial) é que as fragmentações ocorrem com a maior aleatoriedade possível. Em outras palavras, as fragmentações maximizam a desordem ou entropia. Villermaux limita esta desordem com base em seu trabalho anterior, e o que surge é uma fórmula que prevê com muita precisão a distribuição de tamanho de muitos objetos diferentes, desde espaguete até cubos de açúcar.

Entendendo as distribuições

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Quando a maioria das pessoas pensa em distribuições (se é que pensam nisso), elas pensam em uma distribuição gaussiana ou normal. Se você já ouviu falar da curva do sino, já sabe do que estamos falando, mas se não, pense nos resultados de um teste padronizado como o SAT. A maioria das pessoas pontuará em torno de 1.050, mais ou menos algumas centenas, enquanto uma minoria muito menor pontuará acima de 1.400 ou abaixo de 600. Essa distribuição de pontuações é chamada de “normal”.

Essa distribuição não é a observada para objetos quebrados. O que tem sido observado há muito tempo, e para o qual Emmanuel Villermaux definiu uma fórmula, é uma distribuição de lei de potência do tamanho do fragmento. As distribuições normais podem ser mais conhecidas, mas as distribuições da lei de potência são indiscutivelmente igualmente comuns e podem ser observadas em distribuições de riqueza e escalas que medem a magnitude do terremoto. Quanto à quebra de objetos, isso geralmente significa que fragmentos maiores são menos prováveis, embora distribuições de leis de potência ligeiramente diferentes governem as previsões, variando para fragmentações 1D (espaguete), 2D (placas) e 3D (rochas). Em outras palavras, o expoente visto em cada lei de potência está diretamente relacionado ao número de dimensões que um determinado objeto ocupa.

Este trabalho é importante por dois motivos. Primeiro, consegue descrever matematicamente fenómenos que foram observados anteriormente, fornecendo uma base sólida para pesquisas futuras. Em segundo lugar, tem implicações no mundo real. Conhecendo o tamanho de um deslizamento de terra, agora você pode prever o tamanho máximo dos detritos e quanto haverá, permitindo um melhor planejamento de resposta a emergências.