O momento de inércia de um hemisfério sólido depende do eixo de rotação. Aqui estão os dois casos mais comuns:

1. Eixo de rotação que passa pelo centro do hemisfério e perpendicular à base:

Nesse caso, o momento da inércia (i) é:

i =(2/5) mr²

onde:

* M é a massa do hemisfério
* R é o raio do hemisfério

2. Eixo de rotação que passa pelo centro da base do hemisfério:

Nesse caso, o momento da inércia (i) é:

i =(83/320) MR²

Derivação:

Essas fórmulas são derivadas usando integração e a definição de momento de inércia:

i =∫ r² dm

onde:

* r é a distância de um pequeno elemento de massa (dm) do eixo de rotação

A derivação envolve dividir o hemisfério em elementos de massa infinitesimalmente pequenos e integrar suas contribuições ao momento total de inércia.

Nota:

O momento de inércia de um hemisfério sólido é sempre maior que o momento de inércia de uma esfera sólida com a mesma massa e raio. Isso ocorre porque a massa é distribuída ainda mais do eixo de rotação no hemisfério.