Problema:
Uma bola de futebol é chutada do chão com uma velocidade inicial de 20 m/s em um ângulo de 30 graus acima da horizontal.
a) Calcule a altura máxima alcançada pela bola. b) Calcule o tempo necessário para a bola atingir sua altura máxima. c) Calcule a distância horizontal que a bola viaja antes de atingir o chão (alcance). d) Calcule a velocidade da bola pouco antes de atingir o chão. suposições: * Vamos ignorar a resistência do ar.
* Vamos assumir que o solo é plano.
* Usaremos o valor padrão para aceleração devido à gravidade, g =9,8 m/s².
Solução:
a) Altura máxima: *
Componente vertical da velocidade inicial: V
Y =v * sin (θ) =20 m/s * sin (30 °) =10 m/s
* Aplicando a equação cinemática: V f ² =V i ² + 2 * a * Δy
* Na altura máxima, V f =0 m/s
* Resolvendo para Δy (altura máxima):Δy =(v f ² - V I ²) / (2 * a) =(0² - 10²) / (2 * -9.8) ≈ 5,1 m
b) Tempo para atingir a altura máxima:
* Aplicando a equação cinemática: V f =V I + a * t
* Na altura máxima, V f =0 m/s
* Resolvendo para t:t =(V f - V I ) / a =(0 - 10) / -9,8 ≈ 1,02 s
c) intervalo:
* componente horizontal da velocidade inicial: V x =V * cos (θ) =20 m/s * cos (30 °) ≈ 17,32 m/s
* Tempo de voo: O tempo que leva a bola para subir à sua altura máxima é igual ao tempo necessário para cair de volta. Portanto, o tempo total de vôo é de 2 * 1,02 s =2,04 s.
* alcance (distância horizontal): R =V X * t =17,32 m/s * 2,04 s ≈ 35,3 m
d) velocidade antes de atingir o chão:
* A velocidade horizontal permanece constante: V x =17,32 m/s
* Velocidade vertical no impacto: V Y =V I + a * t =0 + 9,8 m/s² * 2,04 s ≈ 20 m/s (para baixo)
* magnitude da velocidade: v =√ (v x ² + V y ²) =√ (17,32² + 20²) ≈ 26,5 m/s
* Direção da velocidade: θ =tan⁻¹ (V y / V X ) =tan⁻¹ (20/17.32) ≈ 49,1 ° Abaixo da horizontal
Portanto:
* A altura máxima atingida pela bola é de aproximadamente 5,1 metros.
* O tempo que leva para a bola atingir sua altura máxima é de aproximadamente 1,02 segundos.
* A distância horizontal que a bola viaja antes de atingir o chão (alcance) é de aproximadamente 35,3 metros.
* A velocidade da bola pouco antes de atingir o solo é de aproximadamente 26,5 m/s em um ângulo de 49,1 ° abaixo da horizontal.
