Etapa 1:Identifique as forças que atuam no bloco

A única força que atua sobre o bloco é a força de atrito cinético. Esta força é dada por:

$$F_k=\mu_kmg$$

onde \(\mu_k\) é o coeficiente de atrito cinético, \(\(mg\) é o peso do bloco.

Etapa 2:Escreva a segunda lei de Newton para o bloco

Na direção horizontal, a segunda lei de Newton para o bloco é dada por:

$$ma=-\mu_kmg$$

Onde \(a\) é a aceleração do bloco na direção \(x\).

Etapa 3:Resolva a equação de movimento do bloco

Podemos resolver a equação de movimento do bloco usando a seguinte fórmula:

$$v_f^2=v_i^2+2ad$$

onde \(v_f\) é a velocidade final do bloco, \(v_i\) é a velocidade inicial do bloco, \(a\) é a aceleração do bloco e \(d\) é a distância percorrida por o bloco.

Neste caso, a velocidade final do bloco é 0 m/s, a velocidade inicial do bloco é \(v\), a aceleração do bloco é \(-\mu_k g\), e a distância percorrida pelo bloco é \(d\).

Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:

$$0^2=v^2+2(-\mu_k g)d$$

Resolvendo para \(d\), obtemos:

$$d=\frac{v^2}{2\mu_k g}$$

Portanto, o bloco percorrerá uma distância de \(\frac{v^2}{2\mu_k g}\) através da superfície horizontal antes de parar.