Uma tesselação é uma série repetida de formas geométricas que cobre uma superfície sem lacunas ou sobreposição das formas. Este tipo de textura sem costura é por vezes referido como mosaico. Os mosaicos são usados ​​em obras de arte, padrões de tecidos ou para ensinar conceitos matemáticos abstratos, como a simetria. Embora os mosaicos possam ser feitos a partir de uma variedade de formas diferentes, existem regras básicas que se aplicam a todos os padrões de mosaicos regulares e semi-regulares.

Polígonos regulares

Todas as apresentações regulares devem ser feitas de forma regular. polígonos. Polígonos são formas geométricas feitas de lados conectados em lados retos. Um polígono regular é uma forma composta de lados que se encontram para formar ângulos que são todos iguais, como um quadrado ou um triângulo equilátero. No entanto, nem todos os polígonos regulares podem ser usados ​​para criar um mosaico porque seus lados não se alinham uniformemente. Um pentágono é um exemplo de um polígono regular que não pode ser usado para tessellate.

Lacunas e sobreposição

As pavimentações não podem ter intervalos entre formas ou formas sobrepostas. As pavimentações regulares devem ter lados que combinem e se encaixem inteiramente, como quando você coloca dois quadrados lado a lado. Como mencionado anteriormente, nem todos os polígonos regulares podem ser usados ​​para criar um mosaico porque existem lacunas entre eles quando você coloca dois lado a lado.

Comum Vertex

Todos os polígonos regulares que se encontram devem ter um vértice comum de 360 ​​graus para ser usado em um mosaico. Um vértice é um ponto onde dois lados se juntam para formar um ângulo. Por exemplo, em um triângulo equilátero, dois lados se juntam para formar um ângulo de 60 graus. Em uma tesselação, um vértice se refere ao ponto em que três ou mais formas se juntam para igualar 360 graus. Por exemplo, três hexágonos, cujos ângulos internos equivalem a 120 graus, se juntam para formar um vértice de 360 ​​graus, enquanto um pentágono, cujos ângulos internos medem 108 graus, não pode ser igual a um vértice de 360 ​​graus.

Simetria

Polígonos usados ​​em um mosaico devem ter pelo menos uma linha de simetria. A simetria pode ser definida como partes iguais voltadas uma para a outra em torno de um eixo, às vezes referido como uma imagem espelhada. Como os mosaicos regulares são criados por polígonos repetidos, uma figura tesselada pode ser dividida uniformemente no meio, de vários ângulos, para criar duas formas simétricas em cada lado da linha divisória. As pavimentações regulares devem ter várias linhas de simetria.