A magia da matemática se reflete particularmente nos quadrados mágicos. Recentemente, a física quântica Gemma De las Cuevas e os matemáticos Tim Netzer e Tom Drescher introduziram a noção do quadrado mágico quântico, e pela primeira vez estudou em detalhes as propriedades desta versão quântica dos quadrados mágicos.

Os quadrados mágicos pertencem à imaginação da humanidade há muito tempo. O mais antigo quadrado mágico conhecido vem da China e tem mais de 2.000 anos. Um dos quadrados mágicos mais famosos pode ser encontrado na gravura em cobre de Albrecht Dürer, Melencolia I. Outro está na fachada da Sagrada Família em Barcelona. Um quadrado mágico é um quadrado de números tal que cada coluna e cada linha somam o mesmo número. Por exemplo, na praça mágica da Sagrada Família, cada linha e coluna somam 33.

Se o quadrado mágico pode conter números reais, e cada linha e coluna somam 1, então é chamada de matriz duplamente estocástica. Um exemplo particular seria uma matriz que tem 0 em todos os lugares, exceto para um único 1 em cada coluna e cada linha. Isso é chamado de matriz de permutação. Um famoso teorema diz que toda matriz duplamente estocástica pode ser obtida como uma combinação convexa de matrizes de permutação. Em palavras, isso significa que as matrizes de permutação "contêm todos os segredos" das matrizes duplamente estocásticas - mais precisamente, que o último pode ser totalmente caracterizado em termos do primeiro.

Em um novo jornal no Journal of Mathematical Physics , Tim Netzer e Tom Drescher do Departamento de Matemática e Gemma De las Cuevas do Departamento de Física Teórica introduziram a noção do quadrado mágico quântico, que é um quadrado mágico, mas em vez de números, colocam-se matrizes. Este é um não comutativo, e, portanto, quântico, generalização de um quadrado mágico. Os autores mostram que os quadrados mágicos quânticos não podem ser tão facilmente caracterizados como seus primos "clássicos". Mais precisamente, quadrados mágicos quânticos não são combinações convexas de matrizes de permutação quântica. "Eles são mais ricos e complicados de entender, "explica Tom Drescher." Este é o tema geral quando generalizações para o caso não comutativo são estudadas. "

"O trabalho está na intersecção da geometria algébrica e da informação quântica e mostra os benefícios da colaboração interdisciplinar, "escrevem os autores.