Pesquisa liderada pela Queen Mary University of London, propõe um novo modelo de Kuramoto de 'ordem superior' que combina topologia com sistemas dinâmicos e caracteriza a sincronização em redes de ordem superior pela primeira vez.

Como uma orquestra tocando no tempo sem maestro, os elementos de um sistema complexo podem sincronizar-se naturalmente uns com os outros. Este fenômeno coletivo, conhecido como sincronização, ocorre em toda a natureza, de neurônios disparando juntos no cérebro a vaga-lumes piscando em uníssono no escuro.

O modelo de Kuramoto é usado para estudar a sincronização observada em sistemas complexos. Os sistemas complexos são frequentemente representados matematicamente por redes, onde os componentes do sistema são representados como nós, e os links entre os nós mostram as interações entre eles.

A maioria dos estudos de sincronização se concentra em redes, onde os nós hospedam osciladores dinâmicos que se comportam como relógios, e acoplar-se a seus vizinhos ao longo dos links da rede. Contudo, a grande maioria dos sistemas complexos tem uma estrutura mais rica do que as redes e inclui interações de "ordem superior" que ocorrem entre mais de dois nós. Essas redes de ordem superior são chamadas de complexos simpliciais e têm sido estudadas extensivamente por matemáticos que trabalham com topologia discreta.

Agora, pesquisa liderada pela Professora Ginestra Bianconi, Professor de Matemática Aplicada na Queen Mary University of London, propõe um novo modelo de Kuramoto de 'ordem superior' que combina topologia com sistemas dinâmicos e caracteriza a sincronização em redes de ordem superior pela primeira vez.

O estudo descobriu que a sincronização de ordem superior ocorre abruptamente, de uma forma "explosiva", que difere do modelo Kuramoto padrão, onde a sincronização ocorre gradualmente.

O matemático Christiaan Huygens identificou a sincronização pela primeira vez em 1665, quando observou que dois relógios de pêndulo suspensos na mesma viga de madeira balançavam no tempo um com o outro. Contudo, foi somente em 1974 que um modelo matemático simples para descrever esse fenômeno coletivo foi proposto pelo físico japonês Yoshiki Kuramoto.

O modelo de Kuramoto captura a sincronização em uma grande rede onde cada nó hospeda um oscilador semelhante a um relógio, que é acoplado a outros osciladores em nós vizinhos. Na ausência de links entre os nós, cada oscilador obedece à sua própria dinâmica e não é afetado por seus vizinhos. Contudo, quando a interação entre os nós vizinhos muda para acima de um determinado valor, os osciladores começam a bater na mesma frequência.

Enquanto o modelo de Kuramoto descreve a sincronização da dinâmica associada aos nós de uma rede em complexos simpliciais objetos de ordem superior na rede, como links ou triângulos, também pode exibir sinais dinâmicos ou 'topológicos', como fluxos.

No novo estudo, os pesquisadores propõem um modelo de Kuramoto de ordem superior que pode descrever a sincronização desses sinais topológicos. Como sinais topológicos, como fluxos, podem ser encontrados no cérebro e em redes de transporte biológico, os pesquisadores sugerem que este novo modelo pode revelar a sincronização de ordem superior que anteriormente passou despercebida.

Professor Bianconi, autor principal do estudo, disse:"Combinamos a teoria de Hodge, um importante ramo da topologia, com a teoria dos sistemas dinâmicos para lançar luz sobre a sincronização de ordem superior. Com nosso arcabouço teórico, podemos tratar a sincronização de sinais dinâmicos topológicos associados a links, como fluxos, ou para triângulos ou outros blocos de construção de ordem superior de redes de ordem superior. Esses sinais podem sofrer sincronização, mas essa sincronização pode passar despercebida se as transformações topológicas corretas não forem realizadas. O que propomos aqui é o equivalente a uma transformada de Fourier para sinais topológicos que podem revelar essa transição em sistemas reais como o cérebro ".

A transição descontínua encontrada pelo estudo também sugere que o fenômeno de sincronização não é apenas espontâneo, mas surge de forma abrupta, revelando como a topologia pode induzir mudanças dramáticas da dinâmica no início da transição de sincronização.